Metryki i rodziny zboiorów otwartych

dabal · Post autor: **dabal** » 28 paź 2004, o 23:42

Czy któś mógłby napisać, co znaczy, że metryki wprowadzaja te samą rodzinę zbiorów otwartych. I jak to sie wykazuje.

Pikaczu · Post autor: **Pikaczu** » 29 paź 2004, o 03:13

Proponuję przypomieć sobie jak się definiuje zbiór otwarty (a szło to o ile dobrze pamietam tak: V xeD E K(x,epsilon): K(x,epsilon)cD), potem jak kule (przez metryke) i wszystko powinno stać się jasne.

Post autor: **Arek** » 29 paź 2004, o 18:01

Zastanów się czy jak masz przestrzeń metryzowalną, to co daje wprowadzenie metryki (innymi słowy rozważaj odległość jako cechę ogólną - a nie daną wzorem). Dalej - jak Pikaczu napisałi będzię OK.

Pozdr.

olundra · Post autor: **olundra** » 16 paź 2006, o 07:58

Hej Moi Drodzy!!

Pomózcie mi prosze:

Mam zadanie: Wykaż, że każda metryka przyjmuje wartości nieujemne.

Post autor: **liu** » 17 paź 2006, o 19:57

Hmm. Zauwazmy, ze z nierownosci trojkata:

\(\displaystyle{ 0 = d(x,x) q d(x,y) + d(y,x) = d(x,y) + d(x,y) = 2d(x,y)}\)
stad dla dowolnych x,y jest \(\displaystyle{ d(x,y)\geq 0}\). Jest to taki dosc smieszny fakcik, ktory pokazuje, ze w definicji metryki nie trzeba explicite zakladac, ze jest to funkcja \(\displaystyle{ d: X X \to \mathbb{R}_+ \cup \{0\}}\).