Matematyka.pl

Oooo bdb pomysł też czekam na rozwiązanie tego zadania

Niech
f(x)= \begin{cases} x \ dla \ x \ wymiernych \\ 2x \ dla \ x \ niewymiernych \end{cases}
Sprawdź ciągłość funkcji z definicji Heinego.
zasugerowałem się dowodem na nieciągłość funkcji Dirchleta z https://www.matematyka.pl/86222.htm


Rozwiązanie:
Możemy wziąć dowolne x_{0} i ciągi \alpha ...

Ostatnio mieliśmy na lekcji coś takiego

0.(9)=1

potem rozwiązanie na tablicy:
x=0.(9)
10x=9.(9)
9x=9.(9)-0.(9)=9
x=1

i teraz tak rozumiem rozwiązanie (a właściwie uzasadnienie), ale wydaje się to zupełnie nielogiczne.
jak 0.coś może być równe 1.
Ma ktoś jakieś pomysły jak to łatwo ...

kurcze ja z tym udowadnianiem ze ad=bc troche namieszalem.

nie przenioslem sobie na 1 strone i skrocone mnozenie tylko dzielilem dalej i w koncu wyszlo mi cos takiego:

\(\displaystyle{ \frac{ad}{bc}+\frac{bc}{ad}=2}\)

i słownie dopisałem ze tylko gdy ad=bc to ich odwrotności dają sumę 2. Jak myślicie dobrze?

Ogólnie matura była trudna ale nie dla kogoś kto chce zdawać rozszerzoną.
Nie zrobiłem tego z okręgami i prostokątem i w tym z geometrii analitycznej obliczyłem wysokość a o tym odcinku co trzeba było to zapomniałem :/. Ogólnie to zakładam ostrożnie 80+%

W tym zamkniętym 19 bez żadnego myślenia ...