Matematyka.pl

Pomyliłeś znak w jednym wyrażeniu, bo \(\displaystyle{ j^2}\) daje \(\displaystyle{ -1}\), więc:
\(\displaystyle{ \left( \frac{\left( 1+j\right)\left(1+j \right) }{\left( 1-j\right)\left( 1+j\right) }\right) ^{n}= \left( \frac{1+2j-1}{2} \right)^{n}}\)
Dalej faktycznie Ci wyjdzie \(\displaystyle{ 2j^{n-1}}\).
W drugim jaki problem?

W pierwszym przykładzie dobrze byłoby użyć postaci trygonometrycznej. Drugie wystarczy rozpisać.

\(\displaystyle{ (9+h)^2 \neq 9^2+h^2}\)
Należy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{5}{100} * 456 = \frac{456*5}{100} = \frac{2280}{100} = 22,8}\)
Łatwiej się chyba nie da pokazać.

2.
p = \frac{n(n-3)}{2} \\
p = \frac{16*(16-3)}{2} \\
p = \frac{16*13}{2} \\
p = \frac{208}{2} \\
p = 104 \\
Wielokąt ten ma 16 boków, bo po podstawieniu do wzoru wychodzą 104 przekątne. Resztę postaram się zrobić jutro. Edytuję ten post.

r = \frac{0,25 mm}{2} = 0,125 mm \\
P = \pi r ^{2} \\
P ...

2.
\begin{cases} x + y = 112,25 \\ x + 0,5y = 89 \frac{3}{4} \end{cases} \\
\begin{cases} x + y = 112,25 \\ x + 0,5y = 89,75 \end{cases} \\
\begin{cases} -x - y = -112,25 \\ x + 0,5y = 89,75 \end{cases} \\
\\
-0,5y = -22,5 \\
y = 45 \\
\\
x + 45 = 112,25 \\
x = 67,25 \\
Jeśli chodzi o ...

x - Mateusz
y - Dawid
z - Piotr
\begin{cases} x+y=18 \\ y+z=23 \\ x+z=19 \end{cases} \\

\begin{cases} x+y=18 \\ y+z=23 \\ x=19-z \end{cases} \\

\begin{cases} 19-z+y=18 \\ y+z=23 \\ x=19-z \end{cases} \\

\begin{cases} z-y=1 \\ y+z=23 \\ x+z=19 \end{cases} \\ Więc:
y + z nie jest nam potrzebne w ...

Masz na myśli obliczenie ciężaru ciała?!
\(\displaystyle{ F = m * g \\
F = 70kg * 10 \frac{m}{s^{2}} \\
F = 700N}\)
Nie wiem o co innego może chodzić...

Jeśli chodzi o wodę to:
\(\displaystyle{ Q = C_{w} * m * \Delta t \\
Q = 4190 * 1kg * 10 \\
Q = 41900J \\
Q = 41,9kJ \approx 42kJ}\)

\begin{cases} 2x + 5y = 12 \\ 3x - 4y = -5 \end{cases} \\
\begin{cases} 2x + 5y = 12 \\ 3x - 4y = -5 \end{cases} \\
\begin{cases} 6x + 15y = 36 \\ -6x + 8y = 10 \end{cases} \\

\overline {23y = 46} & & \\
y = 2 \\

\begin{cases} y = 2 \\ 2x + 10 = 12 \end{cases} \\
\begin{cases} y = 2 \\ x = 1 \end ...

\begin{cases} l + w = 105 \\ (w - 8) + 1,2l = 100 \end{cases}\\
\begin{cases} l + w = 105 \\ 5w - 40 + 6l = 500 \end{cases}\\
\begin{cases} -6l - 6w = -630 \\ 5w - 40 + 6l = 500 \end{cases}\\
\begin{cases} -6l - 6w = -630 \\ 5w + 6l = 540 \end{cases}\\
\begin{cases} l + w = 105 \\ w = 90 \end ...