Matematyka.pl

Dobre narzędzie do tworzenia schematycznych rysunków trójwymiarowych w LaTeXu :
http://www.frontiernet.net/~eugene.ressler/

czyli program Sketch. Generuje on dokumenty latexa używające TikZ lub pstricks.

Można robić naprawdę extra rysunki 3D ale... rysunki tworzy się w postaci odpowiedniego ...

tutaj = masz wzór na iloczyn Cauchyego oraz banalny wzór na sumę iloczynu. Jak widać taki iloczyn jest podwójną sumą, mamy:
a_{n-k} = \frac{2^{n-k}}{(n-k)!} \qquad
b_k = \frac{3^k}{k!}

Zatem iloczyn Cauchyego równa sie
\sum\limits_{n=0}^{\infty}c_k
gdzie
c_k=\sum\limits_{k=0}^{n}a_{n-k}b_k ...

Funkcja ma granicę dla \(\displaystyle{ x\neq{1\over n}}\) oraz \(\displaystyle{ x\neq 0}\), gdyż wszędzie poza tymi punktami jest ciągła.

Wystarczy że znajdziesz macierz odwrotną do poniższej:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}}\)

tam jest błąd, miało być:
\sin(x+y) = 0 \Leftrightarrow x+y=k\pi

Podstawiając do równania
y=- x + k\pi

kolejno różne liczby k, będziemy otrzymywać równania prostych. Wszystkie te proste są równoległe i odpowiednio poprzesuwane. Wszystkie fragmenty prostych które przechodzą przez kwadrat K=\{(x ...

To wklep tutaj w jaki sposób dokładnie krok po kroku liczyłeś metodą gaussa - a my wskażemy błąd.

\(\displaystyle{ \sin(a) = 0 \Leftrightarrow a=k\pi}\) gdzie k jest całkowite

zatem

\(\displaystyle{ \sin(x+k) = 0 \Leftrightarrow x+y=k\pi}\)

więc

\(\displaystyle{ y=k\pi - x}\)

dalej spróbuj sam

Z
l:\left\{\begin{array}{l} x=1+2t_l\\y=-1-2t_l\\z=-4-t_l \end{array} \qquad
m:\left\{\begin{array}{l} x=7+4t_m\\y=-3\\z=-8-3t_m \end{array}

mamy taki "nadokreślony" układ równań:
\left\{\begin{array}{rcl} 7+4t_m&=&1+2t_l\\-3&=&-1-2t_l\\-8-3t_m&=&-4-t_l \end{array}

którego rozwiązaniem jest t ...

Ad 1. Rozumiem że wektor \vec{n}=[n_x,n_y,n_z] , zaczopiony w punkcie [0,0,0], ma być wektorem normalnym (czyli prostopadłym) do nowej płaszczyzny (która zapewne będzie jakoś nachylona do płaszczyzny XY).

No więc sprawa jest banalna - wiesz jak działa iloczyn skalarny? Daje zero jeżeli dwa wektory ...

przecinają się dla t=1 dla prostej l i t=-1 dla prostej m

A możesz trochę bardziej sformalizować o co dokładnie chodzi?

Czy chodzi o narysowanie trójkąta równobocznego którego środek (ortocentrum) jest w odległości 4 jednostek od każdego wierzchołka?

Jeśli E oznacza część całkowitą z liczby to dla \(\displaystyle{ n\geq 9}\) mamy
\(\displaystyle{ E(\frac{n+10}{n+1})=E(1+\frac{9}{n+1})=E(1)+E(\frac{9}{n+1})=1+0=1}\)

Zatem dla \(\displaystyle{ n\geq 9}\)

\(\displaystyle{ a_n=[1]^{-1}=1}\)

Czyli ciąg robi się stały...

Ciężka praca na pewno Ci pomoże - będziesz musiała dużo jej włożyć. Kierunek z tego co mi wiadomo nie jest oblegany. Dla bodajże 1/3 studentów są stypendia 1000zł, Jeśli chodzi o przyszłość to po czystej matematyce poza karierą naukową (i nauczaniem - w tym korepetycji) może być problem. Ale przy ...

wykaż że jest to zero. Aczkolwiek dla potrzeb zadania wystarczy tylko wykazać że ta granica jet mniejsza od 1.