Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \left( \frac{ n^{2}+2 }{2 n^{2}+1 } \right) ^{ n^{2} }}\) Dzielimy przez \(\displaystyle{ n^2}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{1+\frac{2}{n^2}}{2+\frac{1}{n^2}}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{4}\right)}\)

Student spotkał się pierwszy raz z granicami w dodatku na ćwiczeniach i cud, że coś wgl umiem

\(\displaystyle{ \frac{n(n-2)}{1}}\)

Czyli wychodzi, że jest to \(\displaystyle{ \infty}\) ?

Mam do policzenia granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty } \frac{n^5-2n^4-4n^2+1}{3n^3+2n^2-n+2} =}\)

Wyszło mi:
\(\displaystyle{ =\frac{n^2-2n-\frac{4}{n}+\frac{1}{n^3}}{1+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^3}} = \frac{n^2-2n}{1}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty } \frac{n^5-2n^4-4n^2+1}{3n^3+2n^2-n+2} = \frac{n^2-2n}{1}}\)

Takie cudo mi wyszło i nwm co z tym zrobić...

No dobrze, ale jeśli tam wstawię \(\displaystyle{ n(2n-1)}\) to mi wyjdzie, że L=P

Z tego wychodzi równanie kwadratowe...
A tak wgl to ja mam w zeszycie jakoś dziwnie napisane...

\(\displaystyle{ L=1+5+9+...+(4n-3)+(4n+1)=n(2n-1)+(4n+1)}\)

Tutaj mam pytanie... dlaczego biorę 2 razy pod uwagę \(\displaystyle{ 4n+1}\) ?

1+5+9+...+(4n-3)=n(2n-1)

Sprawdzenie, dla n=1
L=P

Założenie: 1+5+9+...+(4n-3)=n(2n-1)
W tezie, jeśli dobrze zrozumiałem, to za n dajemy n+1 no i teza wychodzi następująca...
Teza: 1+5+9+...+(4n+1)=(n+1)(2n+1)

Dowód:
No i tutaj proszę o wytłumaczenie co mam z czego brać, aby to udowodnić ...

Oke, 1 i 2 zrobiłem

Co zrobić z 3 zadankiem?

1. Rzucamy dwa razy kostką sześcienną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a) suma wyrzuconych oczek jest równa 8
b) iloczyn wyrzuconych oczek jest mniejszy od 10

2. W pierwszej urnie jest 5 kul zielonych i 6 czarnych, w drugiej znajduje się 4 kule zielone i 3 czarne. Z każdej urny losujemy po ...

mortan517, masz rację

a)
\(\displaystyle{ \left| \Omega \right| =16}\)

\(\displaystyle{ \left| A\right| = 8}\)

b)
\(\displaystyle{ \left| \Omega \right| =16}\)

\(\displaystyle{ \left| B\right| = 8}\)

Rzucamy 3 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a) orzeł wypadnie dokładnie 2 razy
b) reszka wypadnie co najwyżej raz

a)
\left| \Omega \right| = 8
\left|A\right|=3

P(A)=\frac{3}{8}

b)
\left| \Omega \right| = 8
\left|A\right|=4

P(A)=\frac{1}{2}

Ze zbioru \left\{ 1,3,6,8 ...

\(\displaystyle{ 2x^2 + 2mx + m^ {2} -4}\)

Raczej tak ...

Liczba przekątnych n-kąta wypukłego wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)

No to jakby na to nie patrzeć to i tak tam wychodzą liczby około \(\displaystyle{ 17}\) więc to tym bardziej jest niepoprawne Ale nic, zapytam jutro profesora może jakoś to wytłumaczy :p