Matematyka.pl

Teraz dobrze

Witam, mam problem z następującą całką:

\iint_{D} \frac{1}{x^{2}+y^{2}}dxdy \qquad D:\begin{cases} x=1, \ x=9 \\ y=0, \ y=x \end{cases} \\

wszystko wydaje się w porządku, wychodzi z tego trapez, dzielę na dwa obszary - prostokąt i trójkąt, tylko że przy prostokącie w pewnym momencie wyszło mi ...

Czyli można podzielić to pole na 2 linią x=3 i potem liczyć osobno 2 całki?

Dzięki!

Przepraszam, była pomyłka w nazwie tematu, chodzi tutaj o pole powierzchni, a nie objętość.
Stosuję wzór:
S=2\pi\int\limits_{a}^{b}f(x)\sqrt{1+[f'(x)]^{2}}dx
A to kolejne kroki:
[f'(x)]^{2}=\frac{1}{4x+8}
\int f(x) \sqrt{1+[f'(x)]^{2}}dx=\frac{1}{12} \sqrt{(4x+9)^{3}}
S=\frac{\pi}{6}\sqrt ...

Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem:
Oblicz pole powierzchni bryły obrotowej powstałej w wyniku obrót dookoła osi ox krzywej:

y=\sqrt{x+2} \ dla \ x\in<1;2> \\

Rozwiązałem zadanie, ale wyszło mi, że ta powierzchnia to:

\frac{\pi}{6}(17^{\frac{3}{2}}-13^{\frac{3}{2}})

Wynik ...

Witam, poprosiłbym o pomoc z następującym zadaniem:

Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami:

y=x^{2} \qquad y=\frac{x^{2}}{2} \qquad y=3x

Narysowałem sobie wykres tych 3 funkcji, znaczy się FreeMat zrobił to za mnie:

Teraz pytanie:
Jak podzielić sobie to pole? I jakimi zasadami kierować się ...

Dzięki!

Witam. Poprosiłbym o pomoc z następującym zadaniem:
Napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny, która przechodzi przez punkty:
P=(1;1;1) Q=(-1;0;1) R=(5;6;7).
Udało mi się dojść do równania ogólnego:
x-2y+z=0
Tylko teraz nie wiem jak z niego przejść do postaci parametrycznej... Będę ...

Witam, mam pytanie odnośnie kilku zadań ze zbioru Krysickiego i Włodarskiego z rozdziału 15 - całki nieoznaczone - metody podstawowe:
15.57 \ \int_{}^{}\frac{\sqrt{2+ln\left|x\right|}}{x}dx \qquad 15.77 \ \int_{}^{}ln^{3}\left|x\right|dx \\
\\
\\
15.59 \ \int_{}^{}\frac{dx}{x\sqrt{1-ln^{2}\left|x ...

Ok,
\tg x=t \\
\frac{1}{\cos ^{2}x}dx=dt \\
\frac{1}{1-\sin ^{2}x}dx=dt \\
czyli w dt jest część tego, co w funkcji podcałkowej, tylko nie mogę dojść do tego jak z tgx otrzymać tą pozostałą część...

Dodane:
Ok, nie znałem tej tożsamości, ani nie udało mi się do niej wcześniej dojść, teraz się ...

Dzięki dzięki, jeszcze nie zdążyłem zauważyć pierwszej
Dodane: Tak czy inaczej nadal nie widzę co dalej

Witam, mam problem z następującą całką:
\(\displaystyle{ \int_{}^{}\frac{1}{1-\sin ^{4}x}dx}\)
Będę wdzięczny za jakiekolwiek wskazówki.

Ok, dzięki za pomoc!

A co podstawić zamiast dx? A zadanie podałem w takiej formie, w jakiej je znalazłem, bo nie wiedziałem, czy taki sposób zapisu tego ułamka nie ma sugerować jakichś konkretnych przekształceń.