Całka trygonometryczna

[cooboos]

Witam, mam problem z następującą całką:
\(\displaystyle{ \int_{}^{}\frac{1}{1-\sin ^{4}x}dx}\)
Będę wdzięczny za jakiekolwiek wskazówki.

[Frmen]

\(\displaystyle{ \tg ^2(x) = \frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}}\)

-- 10 sty 2013, o 13:33 --

ok następna

\(\displaystyle{ \tg ^2(x) = \frac{\sin ^{2}x}{1-\sin ^{2}x}}\)

[cooboos]

Dzięki dzięki, jeszcze nie zdążyłem zauważyć pierwszej
Dodane: Tak czy inaczej nadal nie widzę co dalej

[Frmen]

jeszcze jedna ?

\(\displaystyle{ t=\tg(x)}\)

-- 10 sty 2013, o 13:47 --

ogólnie, jeśli w wyrażeniu występują tylko funkcje trygonometryczne a sinusy i cosinusy są w parzystych potęgach można sprowadzić całkę do wymiernej podstawiając jak wyżej.
Jeśli potęgi są tez nieparzyste, uniwersalne jest podstawienie "tangensów połówkowych"
zwykle się tego unika jak ognia, bo prowadzi do długich rachunków, ale czasem się upraszcza i jest ładnie.-- 10 sty 2013, o 13:53 --\(\displaystyle{ \sin^{2} (x) = \frac{\tg^2(x)}{1+\tg^2(x)}}\)

[cooboos]

Ok,
\(\displaystyle{ \tg x=t \\
\frac{1}{\cos ^{2}x}dx=dt \\
\frac{1}{1-\sin ^{2}x}dx=dt \\}\)
czyli w dt jest część tego, co w funkcji podcałkowej, tylko nie mogę dojść do tego jak z tgx otrzymać tą pozostałą część...

Dodane:
Ok, nie znałem tej tożsamości, ani nie udało mi się do niej wcześniej dojść, teraz się zgadza, dzięki za pomoc!

[Frmen]

Ok,
\(\displaystyle{ \tg x=t \\
\frac{1}{\cos ^{2}x}dx=dt \\
\frac{1}{1-\sin ^{2}x}dx=dt \\}\)
czyli w dt jest część tego, co w funkcji podcałkowej, tylko nie mogę dojść do tego jak z tgx otrzymać tą pozostałą część...

Dodane:
Ok, nie znałem tej tożsamości, ani nie udało mi się do niej wcześniej dojść, teraz się zgadza, dzięki za pomoc!

tak ogólnie

\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos ^{2}x}= \frac{\cos ^{2}x+\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x} =1+\tg ^{2}x= 1 + t^{2}}\)