Funkcje podcałkowe z wartością bezwzględną

[cooboos]

Witam, mam pytanie odnośnie kilku zadań ze zbioru Krysickiego i Włodarskiego z rozdziału 15 - całki nieoznaczone - metody podstawowe:
\(\displaystyle{ 15.57 \ \int_{}^{}\frac{\sqrt{2+ln\left|x\right|}}{x}dx \qquad 15.77 \ \int_{}^{}ln^{3}\left|x\right|dx \\
\\
\\
15.59 \ \int_{}^{}\frac{dx}{x\sqrt{1-ln^{2}\left|x\right|}} \qquad 15.78 \int_{}^{}\frac{ln^{2}\left|x\right|}{x^{5}}dx \\
\\
\\
15.60 \ \int_{}^{}\frac{lnx\left|arctgx\right|dx}{1+x^{2}} \qquad 15.80 \int_{}^{}\frac{ln\left|x\right|}{x^{4}}dx
\\
\\}\)

Jak w tym momencie poradzić sobie z wartością bezwględną? Trzeba rozpatrzyć dwa przypadki za każdym razem?
Będę wdzięczny za jakiekolwiek wskazówki.

[szw1710]

Funkcję pierwotną zawsze wyznaczamy w jakimś przedziale zawartym w dziedzinie. Jako że \(\displaystyle{ 0}\) nie leży w dziedzinie wyrażenia \(\displaystyle{ \ln|x|}\), rozważamy tylko przedziały zawarte w półosi dodatniej bądź ujemnej. W obu przypadkach mamy \(\displaystyle{ (\ln|x|)'=\frac{1}{x}}\). Sprawdź to.

57. Z cały pierwiastek wstawiamy nową zmienną.

59. j.w.

60. \(\displaystyle{ \arctg x =t}\)

77. Przez części.

78. j.w.

80. j.w.

[cooboos]

Dzięki!