Matematyka.pl

Bardzo dziekuje za pomoc, ale mam jeszcze jedno pytanie.

Druga czesc zadania ma dla mnie sens, ale nie rozumiem dlaczego uzywaz Twierdzenie Jegorowa do zbieznosci punktowej (pierwsza czesc) ? O ile pamietam Jegorow zaklada zbieznosc prawie wszedzie....

Z gory dziekuje

Wydaje mi sie, ze mozesz miec blad w pochodnej.

Jesli zamiesciles ten post w dziale statystyka, to domyslam sie, ze znasz R.

Kod ponizej definiuje i rysuje twoja funkcje.

temp <- function(p) {
4/p + 176/(1-p) + (180*p*(1-p)^8)/(1-(1-p)^10-10*p*(1-p)^9)
}
curve(temp,.0001,.9999)

Nastepnie ...

Niech \(\displaystyle{ X_i,\ldots,X_n}\) beda zmiennymi losowymi z \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Zdefiniuj nastepujace zminne losowe.
\(\displaystyle{ Z_1= \left|\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i \right|}\)
\(\displaystyle{ Z_2= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left|X_i \right|}\)
Oblicz wartosc oczekiwana \(\displaystyle{ Z_1}\) i \(\displaystyle{ Z_2}\)

Z gory dziekuje za pomoc!

Niech f bedzie mierzalna funkcja na zbiorze E . Pokaz, ze jesli f jest calkowalna na zbiorze E , to wtedy dla kazdego \epsilon >0 istnieje \delta >0 dla ktorej, jesli A \subset E jest mierzalny i m(A)<\delta , to \int_A |f|<\epsilon .

Pokaz, ze twierdzenie odwrotne do powyzszego nie jest prawdziwe ...

Definicja:
Rodzina funkcji F na zbiorze E ze skończoną miarą jest jednostajnie całkowalna na zbiorze E wtedy i tyko wtedy gdy \forall_{\epsilon > 0}\exists_{\delta>0} taka, że \int_A |f|<\epsilon dla każdej funkcji f\in F i dla każdego A \subset E z miarą m(A)<\delta


Pokaz, ze skonczony zbior ...

Rodzina funkcji F na zbiorze E ze skończoną miarą jest jednostajnie całkowalna na zbiorze E wtedy i tyko wtedy gdy \(\displaystyle{ \forall_{\epsilon > 0}\exists_{\delta>0}}\) taka, że \(\displaystyle{ \int_A |f|<\epsilon}\) dla każdej funkcji \(\displaystyle{ f\in F}\) i dla każdego \(\displaystyle{ A \subset E}\) z miarą \(\displaystyle{ m(A)<\delta}\)

Z gory dziekuje

1)
Niech E ma skonczona miare (Lebesque) i niech f_k bedzie ciagiem
jednostajnie całkowalnych funkcji na E. Pokaz, ze jesli f_k \rightarrow f zbieżny punktowo, to f jest całkowalna na E.

2)
Niech E ma skonczona miare (Lebesque) i niech f_k bedzie ciagiem
jednostajnie całkowalnych funkcji na E ...

Niech \(\displaystyle{ E}\) bedzie zbiorem ze skonczona miara (Lebesgue'a) i niech \(\displaystyle{ \sigma>0}\), Pokaz, ze zbior \(\displaystyle{ E}\) moze byc przedstawiony jako skonczona rozlaczna unia zbiorow, kazdy zbior z miara \(\displaystyle{ <\sigma}\)