Analiza, miara Lebesgue'a
-
clarksontom41
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 12 mar 2010, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 1 raz
Analiza, miara Lebesgue'a
Niech \(\displaystyle{ E}\) bedzie zbiorem ze skonczona miara (Lebesgue'a) i niech \(\displaystyle{ \sigma>0}\), Pokaz, ze zbior \(\displaystyle{ E}\) moze byc przedstawiony jako skonczona rozlaczna unia zbiorow, kazdy zbior z miara \(\displaystyle{ <\sigma}\)
Ostatnio zmieniony 13 maja 2018, o 02:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
ar1
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 11:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Pomógł: 71 razy
Analiza, miara Lebesgue'a
ponieważ zbiór E ma miarę skończoną to musi istnieć przedział D taki że
miara zbioru E-Y < sigma (gdzie \(\displaystyle{ Y: =D \cap E}\))
niech \(\displaystyle{ P _{1}, ..., P_{n}}\)
będą rozłącznymi przedziałami o mierze < sigma
pokrywającymi zbiór Y (takie przedziały istnieją bo Y jest ograniczony)
wtedy zbiory \(\displaystyle{ P _{1} \cap Y,...,P_{n} \cap Y,E-Y}\)
są rozlączne ,ich miara jest < sigma i w sumie dają zbiór E
miara zbioru E-Y < sigma (gdzie \(\displaystyle{ Y: =D \cap E}\))
niech \(\displaystyle{ P _{1}, ..., P_{n}}\)
będą rozłącznymi przedziałami o mierze < sigma
pokrywającymi zbiór Y (takie przedziały istnieją bo Y jest ograniczony)
wtedy zbiory \(\displaystyle{ P _{1} \cap Y,...,P_{n} \cap Y,E-Y}\)
są rozlączne ,ich miara jest < sigma i w sumie dają zbiór E