Miara lebesque

[clarksontom41]

Definicja:
Rodzina funkcji F na zbiorze E ze skończoną miarą jest jednostajnie całkowalna na zbiorze E wtedy i tyko wtedy gdy \(\displaystyle{ \forall_{\epsilon > 0}\exists_{\delta>0}}\) taka, że \(\displaystyle{ \int_A |f|<\epsilon}\) dla każdej funkcji \(\displaystyle{ f\in F}\) i dla każdego \(\displaystyle{ A \subset E}\) z miarą \(\displaystyle{ m(A)<\delta}\)


Pokaz, ze skonczony zbior calkowalnych funkcji na mierzalnym zbiorze E jest jednostajnie całkowalny na zbiorze E.

Z gory dziekuje

[EnsamVarg]

Jako delta wez najmniejsza z delt dobranych do kazdej z funkcji ze skonczonej rodziny.