Matematyka.pl

Znajdź współczynniki lamego i wykaż, że układ jest ortogonalny, dla którego współrzedne krzywoliniowe q_{1},q_{2},q_{3} są zdefiniowane:
x=q_{1}q_{2}cosq_{3}
y=q_{1}q_{2}sinq_{3}
z= \frac{1}{2}(q_{1}^{2}-q_{2}^{2})
Wyliczyłam współczynniki, ale czy dobrze?
h_{1}= \sqrt{q_{1}^{2}+q_{2}^{2 ...

Dziękuję za pomoc ) Mam jeszcze jedno pytanie:
(A \cdot \nabla) B=(A_{x} \frac{ \partial }{ \partial x}+A_{y} \frac{ \partial }{ \partial y}+A_{z} \frac{ \partial }{ \partial z})(B_{x},B_{y},B_{z})=(A_{x} \frac{ \partial B_{x}}{ \partial x}+A_{y} \frac{ \partial B_{x}}{ \partial y}+A_{z} \frac ...

Udowodnić:
\nabla \circ ( \vec A \times \vec B)= \vec B \circ (\nabla \times \vec A)- \vec A \circ (\nabla \times \vec B)

L=\nabla ( \vec A \times \vec B)= (\frac{ \partial }{ \partial x}(A_{y}B_{z}-A_{z}B_{y})+ \frac{ \partial }{ \partial y}(A_{z}B_{x}-A_{x}B_{z})+ \frac{ \partial }{ \partial z ...

Czy zapis
\(\displaystyle{ \nabla \circ A}\)
jest równoznczny zapisowi
\(\displaystyle{ A \circ \nabla}\) ?
Czy działania na operatorach są przemienne?

Udowodnić, że:
\nabla ( \vec A \times \vec B)= \vec B \circ (\nabla \times \vec A)- \vec A \circ (\nabla \times \vec B)

L=\nabla ( \vec A \times \vec B)= (\frac{ \partial }{ \partial x}(A_{y}B_{z}-A_{z}B_{y}), \frac{ \partial }{ \partial y}(A_{z}B_{x}-A_{x}B_{z}), \frac{ \partial }{ \partial z ...

rot(gradu)=rot \times (\nabla u)=rot \times (\frac{ \partial u}{ \partial x},\frac{ \partial u}{ \partial y},\frac{ \partial u}{ \partial z})=(\frac{ \partial u}{ \partial y \partial z}-\frac{ \partial u}{ \partial z \partial y},\frac{ \partial u}{ \partial z \partial x}-\frac{ \partial u ...

Dziękuję za pomoc

\Delta B=(\frac{ \partial ^{2}}{ \partial x^{2}}+\frac{ \partial ^{2}}{ \partial y^{2}}+\frac{ \partial ^{2}}{ \partial z^{2}})(B_{x},B_{y},B_{z})=(\frac{ \partial ^{2}B_{x}}{ \partial x^{2}},\frac{ \partial ^{2}B_{y}}{ \partial y^{2}},\frac{ \partial ^{2}B_{z}}{ \partial z^{2}})
tylko nadal nie ...

grad(divB)=(\frac{ \partial ^{2}B_{x}}{ \partial x^{2}}+\frac{ \partial ^{2}B_{y}}{ \partial x \partial y}+\frac{ \partial ^{2}B_{z}}{ \partial x \partial z}, \frac{ \partial ^{2}B_{x}}{ \partial y \partial x}+\frac{ \partial ^{2}B_{y}}{ \partial y^{2}}+\frac{ \partial ^{2}B_{z}}{ \partial y ...

Obliczyłam współrzędne. Moja pomyłka...

Tam powinien być zapis rot rotB...

jak wyprowadzić powyższy związek... To jest dla mnie ważne... Pomożesz mi?

I współrzędna: \frac{\partial^{2}B_{y}}{\partial y \partial x}-\frac{\partial^{2}B_{x}}{\partial y^{2}}-\frac{\partial^{2}B_{x}}{\partial z^{2}}+\frac{\partial^{2}B_{z}}{\partial z \partial x}
II współrzędna: \frac{\partial^{2}B_{z}}{\partial z \partial y}-\frac{\partial^{2}B_{y}}{\partial z^{2 ...

rotrotB najpierw \(\displaystyle{ rotB= \nabla \times B}\) i potem rozpisałam \(\displaystyle{ \nabla \times rotB}\) ... ?
jak powinnam to rozpisać?

rot (\frac{ \partial B{z}}{ \partial y}-\frac{ \partial B_{y}}{ \partial z},\frac{ \partial B_{x}}{ \partial z}-\frac{ \partial B_{z}}{ \partial x},\frac{ \partial B_{y}}{ \partial x}-\frac{ \partial B_{x}}{ \partial y})=\frac{ \partial B_{x}}{ \partial z}-\frac{ \partial B_{z}}{ \partial x}-\frac ...

Proszę o sprawdzenie:
rot(gradu)=\nabla \times (\nabla u)=\nabla \times (\frac{ \partial u}{ \partial x},\frac{ \partial u}{ \partial y},\frac{ \partial u}{ \partial z})=(\frac{ \partial ^{2}u}{ \partial y \partial z}-\frac{ \partial ^{2}u}{ \partial z \partial y};\frac{ \partial ^{2}u}{ \partial z ...

Udowodnić:
rotrotB=grad(divB)-\Delta B
rotB=(\frac{ \partial B{z}}{ \partial y}-\frac{ \partial B_{y}}{ \partial z},\frac{ \partial B_{x}}{ \partial z}-\frac{ \partial B_{z}}{ \partial x},\frac{ \partial B_{y}}{ \partial x}-\frac{ \partial B_{x}}{ \partial y})
rot rotB to mi się wyzeruje ...