Matematyka.pl

Mam to zadanie, proszę zerknąć;
lim(-1)^n n \sin ft( \pi \sqrt{n^2 + \frac{2}{3} n + 1} \right) \sin \frac{1}{n}

A odnośnie stwierdzenia Szemka chodziło mi po prostu o podkreślenie, że w jest to szczególny przypadek (odnośnie treści oryginalnej) i że należy zwracać uwagę na istnienie sybmolu ...

Szemek, to co napisałeś nie w całej ogólności prawdą w przypadku granic. Mamy wszak sybole nieoznaczone jak \(\displaystyle{ \infty 0}\). W tym zadaniu, o ile mi wiadomo to co napisaliście jest jeszcze przemnożone przez \(\displaystyle{ n}\), co znacznie komplikuje rozwiązanie. (zabawa wzorami trygonometrycznymi)

Dziękuję. Po prostu źle rozkładałem na ułamki proste --- przy B (w powyższym przykładzie) pomijałem \(\displaystyle{ x}\).

Witam,

mam problem z całkami:
\int \frac{x+2}{x^3+4x}
\int \frac{4x-8}{x^3-4x^2+4x}
\int \frac{x+2}{x^3-2x^2+2x}
oraz jedną nieco inną
\int \frac{x^2-4x+4}{x(x-1)^2}

Podejrzewam, że pierwsze trzy liczy się podobnie, ostatnią pewno inaczej. Proszę w zasadzie tylko o wskazówkę (np. magiczne ...

\int\frac{x^2 \arctan{x}}{1+x^2} dx =
Liczymy przed części:
u=\arctan{x} ~ u'=\frac{1}{1+x^2} \\
v'=\frac{x^2}{1+x^2} ~ v = t \frac{x^2}{1+x^2}dx = s = x - \arctan{x}
Mamy więc:
=\arctan{x}(x-\arctan{x}) - t{\frac{x - \arctan{x}}{1+x^2}}
Rozbijamy tę całkę na dwie. Pierwsza jest prosta, druga ...

W sumie, rzeczywiście, z samego faktu, że \(\displaystyle{ 2^{19}-1}\) jest liczba pierwszą nic nie wynika. Pardon.

Wiemy, że \(\displaystyle{ (x^r)'=rx^{r-1}}\). Wiemy również, że pochodna sumy, jest sumą pochodnych. Sprawdź teraz w którym miejscu pochodna zmienia znak - tam też są ekstrema tej funkcji.

Liczba \(\displaystyle{ 2^{19}-1}\) jest liczbą pierwszą (

Zrobiłem 10. I pozostałe także Jednak zadanie 10 kosztowało mnie najwięcej czasu i kilkanaście kartek A4 z rozważaniami zapisanymi obustronnie. Do rozwiązania doszedłem wczoraj. Nie ma też co ukrywać, że było najtrudniejsze. Jednak standardowo, jak to w przypadku om, można go było rozwiązać bez ...

Najpierw napisał, potem pomyślał (mówię do siebie ).
LecHu , może i tak, ale jest kwestia sporna - czy proste mają się tylko przeciąć, czy też przeciąć się w jednym punkcie.

Tomasz Rużycki , niektórzy uznają, że takie proste też są równoległe, choć rzeczywiście, chyba lepiej uwzględniać to jako osobny przypadek.
Choć w przypadku prostych równoległych w układzie równań (czyli współczynniki przy x-ach są takie same, czy po wykonaniu wszystkich działań są takie same) nie ...

Aby obliczyć polę pierścienia potrzebujesz R^2-r^2 , gdzie R to większy okręg, a r mniejszy.
Jako S oznaczymy ich wspólny środek.
Łączymy S z A i S z B.
|SA|=R
|SB|=R
Rysujesz prostą prostopadłą do prostej a i przechodzącą przez punkt S.
Piszemy tw. Pitagorasa dla jednego z dwóch identycznych ...

Kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
Odnośnie b - \(\displaystyle{ \alpha + \beta =180}\) (powstaje czworokąt wpisany w okrąg).

Masz rację. Założenia są prawidłowe, ale rysunek był do bani. Oto rysunek przedstawiający tę sytuację.

Moje wywody oparłem o twierdzenie o kątcie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku, kątach w czworokącie wpisanym w okrąg (równości kątów przeciwległych). Można też wydzielić trójkąty ...

Tak trudno poszukać?
2,3,4 vs 100,101,102