kurde miałem taka całke na kole i nie wiedziałem jak ja ugryźć, wydaje mi sie ze trzeba ja rozwiazac przez czesci, ale wtedy bedzie duzo skomplikowanych obliczen, moze idzie łatwiej:(podstawienie raczej nic nie da, chociaz moge sie mylic)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ x^{2}arctgx }{1+ x^{2} } }\)
prosiłbym o jakis komentarz
Całka
-
neo.
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 30 mar 2006, o 12:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wodzisław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
Całka
\(\displaystyle{ \int\frac{x^2 \arctan{x}}{1+x^2} dx =}\)
Liczymy przed części:
\(\displaystyle{ u=\arctan{x} ~ u'=\frac{1}{1+x^2} \\
v'=\frac{x^2}{1+x^2} ~ v = t \frac{x^2}{1+x^2}dx = s = x - \arctan{x}}\)
Mamy więc:
\(\displaystyle{ =\arctan{x}(x-\arctan{x}) - t{\frac{x - \arctan{x}}{1+x^2}}}\)
Rozbijamy tę całkę na dwie. Pierwsza jest prosta, druga --- podstawiamy \(\displaystyle{ t=\arctan{x}}\)
Liczymy przed części:
\(\displaystyle{ u=\arctan{x} ~ u'=\frac{1}{1+x^2} \\
v'=\frac{x^2}{1+x^2} ~ v = t \frac{x^2}{1+x^2}dx = s = x - \arctan{x}}\)
Mamy więc:
\(\displaystyle{ =\arctan{x}(x-\arctan{x}) - t{\frac{x - \arctan{x}}{1+x^2}}}\)
Rozbijamy tę całkę na dwie. Pierwsza jest prosta, druga --- podstawiamy \(\displaystyle{ t=\arctan{x}}\)