Całki wymierne, stopień mianownika 3, licznika 1

[neo.]

Witam,

mam problem z całkami:
\(\displaystyle{ \int \frac{x+2}{x^3+4x}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{4x-8}{x^3-4x^2+4x}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{x+2}{x^3-2x^2+2x}}\)
oraz jedną nieco inną
\(\displaystyle{ \int \frac{x^2-4x+4}{x(x-1)^2}}\)

Podejrzewam, że pierwsze trzy liczy się podobnie, ostatnią pewno inaczej. Proszę w zasadzie tylko o wskazówkę (np. magiczne podstawienie, czy przez części...)

[soku11]

Wszystkie polegaja na tym samym - na rozlozeniu na ulamki proste T.j.:
\(\displaystyle{ \frac{x+2}{x^3+4x} =
\frac{x+2}{x(x^2+4)}\\
\frac{x+2}{x(x^2+4)}\equiv\ \frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+4}\\
x+2\equiv\ A(x^2+4)+(Bx+C)x\\
...}\)

Wyznaczasz wspolczynniki i rozbijasz calke na takie latwiutkie POZDRO
POZDRO

[neo.]

Dziękuję. Po prostu źle rozkładałem na ułamki proste --- przy B (w powyższym przykładzie) pomijałem \(\displaystyle{ x}\).