Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2n+n} }}\) I co dalej?

Witam. Jakie ograniczenie zastosować do obliczenia granicy ciągu

\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{1}{ \sqrt{2n+1} } + \frac{1}{ \sqrt{2n+2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{2n+n} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2n+ \sqrt{n} }}\)

ale jak ograniczę:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2n+ \sqrt{n} } \le a _{n} \le \frac{n}{2n+ \sqrt{n} }}\) To wychodzą różne granice. Więc jak powinno być?

Witam. Mam do policzenia granicę. Wiem, że trzeba zastosować twierdzenie o 3 ciągach, ale nie wiem czym ograniczyć z dołu i z góry. Proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ \frac{1}{2n+1} + \frac{1}{2n+ \sqrt{2} } + \frac{1}{2n+ \sqrt{3} } + ... + \frac{1}{2n+ \sqrt{n} }}\)

Tak, wiem, ale jak to pokazać, że szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2n+1}{3n+1}}\) jest rozbieżny?

kiler69 ,
ten szereg z całą pewnością nie będzie zbieżny bezwzględnie, bo po opuszczeniu (-1)^{n-1} wychodzi szereg zachowujący się jak \frac{1}{n} . Jego zbieżność (warunkowa) wynika z kryterium Leibniza ( ... m_Leibniza).
Wystarczy wykazać, że ciąg \frac{2n+1}{3n+1} jest nierosnący
To, że jest ...

Właśnie. Szukałem w necie co to jest, ale jedyne co znalazłem to drzewo rozpinające.
Jednak w treści zadania jest graf rozpinający...

Witam.
Mam taki graf G:


I kilka pytań. Proszę o wytłumaczenie skąd co się bierze i dlaczego.
1) Ile istnieje grafów rozpinających grafu G?
2) Ile istnieje spójnych podgrafów rozpinających?
3) Ile spośród podgrafów rozpinających ma izolowany wierzchołek a?
4) Ile jest grafów, które są jednocześnie ...

Witam. Mam do sprawdzenia zbieżność takiego szeregu:
\sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n-1} \frac{2n+1}{3n+1}

Chcę sprawdzić zbieżność bezwzględną.
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2n+1}{3n+1}

Liczę granicę z kryterium D'Alamberta i dostaję 1. Więc teraz chciałbym zastosować kryterium porównawcze, ale ...

Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiej całki:
\(\displaystyle{ \int \sqrt{e^x - 1} dx}\)

A samo podstawienie jest dobre? Jeśli nie to moje obliczenia są mało istotne.
\int \frac{ \frac{t-5}{-4} }{ \sqrt{t} } \frac{dt}{-4} = \frac{1}{16} \int \frac{t-5}{ \sqrt{t} }dt = \frac{1}{16} \left( \int \sqrt{t}dt - 5 \int \frac{1}{ \sqrt{t} }dt \right)

\frac{1}{16} \left( \frac{2}{3} t ...

Witam. Chciałbym wiedzieć czy dobrze liczę taką całkę:
\int_{1}^{-1} \frac{x}{ \sqrt{5-4x} } dx

\int \frac{x}{ \sqrt{5-4x} } dx
Czy to podstawienie jest dobre?
t = 5-4x

dt = -4dx

\frac{dt}{-4} = dx

x = \frac{t-5}{-4}

I końcowy wynik całki oznaczonej wyszedł mi:
\frac{5}{16}\ln{3 ...

Witam. Jak się uporać z zadaniem:
Rozwiń w szereg Maclaurina i podaj f ^{(6)}
f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x}\sin{2x} + \cos{2x} ; x \neq 0 \\ 3 ; x=0\end{cases}

Czy mam normalnie liczyć pochodne aż do 6 rzędu i wstawić do wzoru? Czy inaczej? Z tego zapisu funkcji rozumiem, że wynik dla x = 0 ...

Witam. Proszę o pomoc w wyliczeniu całki:
\(\displaystyle{ \int \frac{x^2 - 1}{x - 1}dx}\)

Witam. Mam taką granicę:
\lim_{n\to\infty} \left( \sqrt[3]{2}n - \sqrt[3]{2n^3 + 5n^2 -7}\right)
Korzystam z wzoru skróconego mnożenia:
\lim_{n\to\infty} \left( \sqrt[3]{2}n - \sqrt[3]{2n^3 + 5n^2 -7} \right) \frac{\left( \sqrt[3]{2}n \right)^2 + \sqrt[3]{2}n \sqrt[3]{2n^3 + 5n^2 - 7} + \left ...