Matematyka.pl

Dziękuję.
Nie kojarzę tego kryterium, ale postaram się czegoś o nim dowiedzieć.

Witam,
nie mogę poradzić sobie ze zbadaniem zbieżności tego szeregu:

\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} e^{- \frac{1}{n} }

Z Cauchy'ego nie wyszło, z d'Alemberta też pewnie nie.
Z porównawczego nie wiem jak...
Wiem, że e^{x}>1 dla x>0
Więc e^{ \frac{1}{n} }>1
Zaś e^{- \frac{1}{n} }<1

Tylko to ...

Dziękuję

Mam pokazać, że szereg f_{n}=arctg nx jest zbieżny jednostajnie na każdym zbiorze postaci (- \infty ,-a) \cup (a,+ \infty ) , gdzie a>0.
Wyznaczyłam sobie obszar zbieżności A=R oraz funkcję graniczną. I funkcja graniczna jest równa trzem wartościom w zależności od x, przy czym dla x=0 wynosi ona 0 ...

\lim_{x \to+ \infty } f(x) = l .
a) Wykaż, że jeżeli f jest parzysta, to
\lim_{x \to- \infty } f(x) = l
b) Wykaż, że jeżeli f jest nieparzysta, to
\lim_{x \to- \infty } f(x) = -l

Oba punkty robi się pewnie analogicznie. Przyznam się, że mam rozwiązanie w książce, ale niestety niewiele z niego ...

No faktycznie, teraz to widzę - fajny kontrprzykład. Dzięki.

A to jest prawdą: granica równa 0 razy granica funkcji ograniczonej - równa się 0?

(i czemu tamto wcześniejsze nie jest prawdą?)

Hm, nie widzę do jakich dokładnie funkcji mogłabym to porównać z obu stron, ale, teraz się kapnęłam dzięki Twojej odpowiedzi, skoro \lim_{ x\to \infty } \frac{x+2}{ x^{2}+10 } = 0 to już nieważne, że to jest iloczyn z granicą nieistniejącą, to i tak całość równa się zero (bo zero razy cokolwiek jest ...

Wiem, że \lim_{ x\to \infty } sin x nie istnieje.
Rozumiem, że \lim_{ x\to \infty } \frac{x+2}{x+10} sinx - też nie istnieje
(dlatego, bo to iloczyn dwóch funkcji, przy czym jedna z nich nie istnieje - więc całość też nie)
ALE
dlaczego niby \lim_{ x\to \infty } \frac{x+2}{ x^{2}+10 } sinx - niby ...

Bo tam dążenie do 1 bądź 2 powinno być na odwrót

A mam pytanie odnośnie środkowego przykładu:
Wg Cauchy'ego doszłam do tego, że \(\displaystyle{ x > \frac{14+9E}{3E}}\)
(E - epsilon)
Dobrze wyszło? i co dalej?

A co sądzicie o matmie na Uniwersytecie Pedagogicznym w Krakowie?
Nie wiem, czy wybrać UP czy AGH... Myślałam, żeby w przyszłości wykładać na uczelni lub uczyć w liceum... Ale miło mieć też alternatywę, a po UP to chyba tylko można być nauczycielem czy przyjmują też w firmach, bankach itp.? A po ...

Aaaa, faktycznie! Zaćmienie mialam.
Dzięki

Dzięki, faktycznie nie zauważyłam tego

po zastosowaniu rady wyszło z drugiego równania, że w liczniku jest x + y, więc musi się on równać 0, więc x + y = 0 czyli x = -y

i jak teraz podstawię to do pierwszego równania, to wychodzi:

\ln x \sqrt{2} - \arctan -1 = 0
\arctan -1 = - \frac{ \pi }{4 ...

Mam za zadanie znaleźć ekstrema takiej funkcji uwikłąnej y = y(x) danej równaniem:
\ln \sqrt{ x^{2}+ y^{2}} - \arctan \frac{x}{y} = 0

na początku wyznaczam cząstkową pochodną po x i wyszło mi tak:
\frac{ \partial F}{ \partial x} = \frac{x}{ x^{2}+ y^{2}}+ \frac{1}{y + \frac{ x^{2} }{y ...

miejsca zerowe pierwszej pochodnej (poprawa)
b) x = \frac{5}{e}
c) nie wiem, gdzie robię błąd w liczeniu:
y'= \frac{-9}{ x^{2}} + \frac{25}{(1-x)^{2}}
czyli \frac{25}{(1-x)^{2}} musi się równać \frac{9}{ x^{2} }
zamieniam miejscami i wychodzi:
czyli 25x^{2} = 9{(1-x)^{2}}

25x^{2} = 9(1-2x+ x ...