Granica funkcji parzystej a nieparzystej

[czerwien]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to+ \infty } f(x) = l}\).
a) Wykaż, że jeżeli f jest parzysta, to
\(\displaystyle{ \lim_{x \to- \infty } f(x) = l}\)
b) Wykaż, że jeżeli f jest nieparzysta, to
\(\displaystyle{ \lim_{x \to- \infty } f(x) = -l}\)

Oba punkty robi się pewnie analogicznie. Przyznam się, że mam rozwiązanie w książce, ale niestety niewiele z niego rozumiem...
Rozdzielam zadanie na 3 przypadki, gdy to l jest l. rzeczywistą albo +/- nieskończonością. Wprowadzam epsylona większego niż 0. Potem podstawiam nagle zamiast x - z. Następnie wprowadzam jeszcze jakieś B które jest mniejsze od z, a -B większe niż x.... A potem piszę, piszę, wyskakuje mi istnienie liczby K większej od x.... i nic nie kapuje skąd tyle literek mi się wzięło i co się w ogóle dzieje...

Czy ktoś może jakoś normalniej pomóc mi rozwiązać to zadanie?

[piasek101]

A może wystarczy powołać się na odpowiednie symetrie wykresów ?

[matmatmm]

najlepiej powołać się na twierdzenie o granicy superpozycji(złożenia)
np dla parzystej:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty}f(x)= \lim_{x \to +\infty }f(-x) = \lim_{x \to +\infty }f(x)=l}\)