granica fukncji z sinusem

[czerwien]

Wiem, że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } sin x}\) nie istnieje.
Rozumiem, że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x+2}{x+10} sinx}\) - też nie istnieje
(dlatego, bo to iloczyn dwóch funkcji, przy czym jedna z nich nie istnieje - więc całość też nie)
ALE
dlaczego niby \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x+2}{ x^{2}+10 } sinx}\) - niby istnieje i równa się zero?

[miodzio1988]

z twierdzenia o trzech funkcjach

[czerwien]

Hm, nie widzę do jakich dokładnie funkcji mogłabym to porównać z obu stron, ale, teraz się kapnęłam dzięki Twojej odpowiedzi, skoro \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x+2}{ x^{2}+10 } = 0}\) to już nieważne, że to jest iloczyn z granicą nieistniejącą, to i tak całość równa się zero (bo zero razy cokolwiek jest zero) - czy takie uzasadnienie (bez mówienia o tw. 3 funkcji) jest wystarczające i poprawne?

[miodzio1988]

(bo zero razy cokolwiek jest zero)

to nie jest prawda

[czerwien]

A to jest prawdą: granica równa 0 razy granica funkcji ograniczonej - równa się 0?

(i czemu tamto wcześniejsze nie jest prawdą?)

[miodzio1988]

to jest prawda

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }x \cdot \frac{1}{x} =0}\)

?

[czerwien]

No faktycznie, teraz to widzę - fajny kontrprzykład. Dzięki.