Mam za zadanie znaleźć ekstrema takiej funkcji uwikłąnej y = y(x) danej równaniem:
\(\displaystyle{ \ln \sqrt{ x^{2}+ y^{2}} - \arctan \frac{x}{y} = 0}\)
na początku wyznaczam cząstkową pochodną po x i wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial x} = \frac{x}{ x^{2}+ y^{2}}+ \frac{1}{y + \frac{ x^{2} }{y}}}\)
pochodną tą dorównuję do 0 - i mam układ dwóch równań.
I teraz mam problem. Nie wiem jak wyznaczyć x i y z tych dwóch dosyć złożonych i skomplikowanych równań. Czy mógłby mi ktoś pomóc?
funkcja uwikłana - znaleźć ekstrema
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 9 sty 2010, o 22:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
funkcja uwikłana - znaleźć ekstrema
Dzięki, faktycznie nie zauważyłam tego
po zastosowaniu rady wyszło z drugiego równania, że w liczniku jest x + y, więc musi się on równać 0, więc x + y = 0 czyli x = -y
i jak teraz podstawię to do pierwszego równania, to wychodzi:
\(\displaystyle{ \ln x \sqrt{2} - \arctan -1 = 0}\)
\(\displaystyle{ \arctan -1 = - \frac{ \pi }{4}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \ln x \sqrt{2} = - \frac{ \pi }{4}}\)
jak teraz znaleźć x?
po zastosowaniu rady wyszło z drugiego równania, że w liczniku jest x + y, więc musi się on równać 0, więc x + y = 0 czyli x = -y
i jak teraz podstawię to do pierwszego równania, to wychodzi:
\(\displaystyle{ \ln x \sqrt{2} - \arctan -1 = 0}\)
\(\displaystyle{ \arctan -1 = - \frac{ \pi }{4}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \ln x \sqrt{2} = - \frac{ \pi }{4}}\)
jak teraz znaleźć x?