Matematyka.pl

\frac{dt}{dx} = \frac{t}{x}\cdot\ln \left( \frac{t}{x}\right)

Popatrz. Tak jak pisze poprzednik

\frac tx=u\\ \\t=ux\\ \\ \frac{dt}{dx}=x \frac{du}{dx}+u

Równanie się sprowadza do:

x \frac{du}{dx}+u = u \cdot\ln \left( u \right)

Co jest rozwiązywalne przez rozdzielenie zmiennych. Po ...

\int_{0}^{\pi}d\phi \int_{0}^{3\phi}dz \int_{0}^{2\phi} r dr=\int_{0}^{\pi}\left[z \right]_{0}^{3\phi}\left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{2\phi} d\phi =\int_{0}^{\pi}3\phi \frac{4\phi^2}{2} d\phi=
\left[ \frac{6 \phi^4}{4} \right]_{0}^{\pi}= \frac{3}{2}\pi^4

Aha... oczywiście, jeśli chcemy policzyć ...

No tak źle sobie wyobraziłem spiralę. A czy można teraz po prostu scałkować we współrzędnych biegunowych tak że:
0 \le \alpha \le \pi 0 \le r \le 2 \pi po z=3 \alpha gdzie jakobian to r?

Oczywiście nawet wskazane. Jak już napisał to Rogal91 . Tylko masz źle przedział dla r ( 0 \le r \le 2\phi ...

W takim razie ShedirAchird pomijając brzeg spirali objętość będzie ograniczać od dołu po prostu część koła w I ćwiartce układu o promieniu równym \pi \setminus 2 bo tyle potrzebuje funkcja helisy na zamknięcie od góry obszaru(przeciwnie do wskazówek)? Dlaczego piszesz y=0 ?

Nie ma żadnego koła ...

R1990 , mylisz się, w 1 nie ma żadnego stożka. Nie mieszaj. Jest powierzchnia walcowa o przekroju ślimaka Archimedesa, ścięta przez helikoidę od góry. Krawędzie boczne tej bryły są wyznaczane przez proste prostopadłe do powierzchni 0XY, które ją przecinają w punktach ślimaka Archimedesa r=\alpha ...

\(\displaystyle{ z=3\phi}\) to helikoida. Zatem obszar będzie zawarty pomiędzy z=0 od dołu, helikoidą od góry, y=0 i powierzchnią walcową ze ślimakiem Archimedesa w przekroju. Coś jak schody spiralne z malejącym promieniem, gdy zbliżamy się do środka układu wsp.

Witam
Mam problem z obliczeniem następującej całki

\int\frac{1}{4\cdot\cos 2x\cdot e^{-4x} } \, dx

przekształcam to tak \frac{1}{4} \int \frac{1}{\cos 2x} \cdot \frac{1}{e^{-4x}} \,dx

I tym momencie powinienem chyba liczyć przez części ale nie wiem jak

Jesteś pewien, że dobrze przepisałeś ...

Racja,moj blad z ta paraboloida. Natomiast dalej nie wiem czemu zakres r jest taki a nie jaki podalem
1 \le \sqrt{3( x^{2}+ z^{2}) } \le 3

Przyjrzyj się rysunkowi. Dokładnie drugi wykres to tłumaczy. Pole zakreskowane to to samo pole, które jest zaznaczone tak samo na rysunku, na wykresie ...

Zaraz... narysowałeś dobrze ten obszar?

y^2=a(x^2+z^2) to stożek wzdłuż osi y. Nie paraboloida.

Myślę, że rysunek wyrazi więcej niż tysiąc słów, masz też wyjaśnienie, dlaczego zakres promienia jest właśnie taki. Gdyby stożek był wydrążony, promień zaczynałby się od wartości różnej od 0.



Być ...

No to wlasnie tak zrobilem. Tylko u Ciebie nie zgadza sie wspolrzedna r bo zamiast 0 powinno byc 1 ale to juz tak na marginesie ;]

Racja. Pomyłka, ale żaden z nas nie miał racji.

Nowy obszar powinien być taki:

\begin{cases} 0 \le \phi \le 2\pi \\ 1 \le y \le 3 \\ 0 \le r \le \frac{y}{ \sqrt{3 ...

Zadanie brzmi: Wyznaczyc srodek ciezkosci jednorodnego obszaru V, ograniczonego przez powyzsze plaszczyzny

Obszar, czyli bryła ograniczona tymi powierzchniami. Masa jest policzona dobrze. Jeszcze trzeba policzyć moment obrotowy. Momenty x i z są równe 0 ze względu na symetrię.

Pozostaje do ...

Wróć, czekaj... Chodzi o środek ciężkości bryły ograniczonej powierzchniami, czy o środek ciężkości powierzchni? To jest różnica. Raz piszesz masa płata, a raz masa bryły. Płat używa się raczej w odniesieniu do powierzchni.

Masa bryły wynosi 6 \pi .

M= \int_{0}^{2\pi}d\phi \int_{1}^{3}dy \int_{0 ...

R1990 pisze: I co ciekawe wspolrzedna x i z wychodz zero ze wzgledu na sin i cosinusa i zakresu kata od zera do 2pi. Ktos moze to zweryfikowac?

Prawidłowo. Te całki powinny wynosić 0, ze względu na symetrię obszaru.

Pokaż zadanie, a powiem Ci kim jesteś... Konfucjusz powiedział.

A tak serio... trudno cokolwiek pomóc, jeśli nie widać, jak całka wygląda.

A jest nie tak? Kurcze... nie znam się na Javie, ale typy zmiennych są wszędzie takie same. Coś, co mi się rzuca w oczy, to typ zmiennych wielkości populacji x i y, które przyjąłeś za integer. Czy one nie powinny być także double? Model Lotki - Volterry przecież nie jest układem równań z wartościami ...