Pole powierzchni z całki krzywoliniowej

[R1990]

Mam polecenie abym policzyl obszat ograniczony dwoma wykresami za pomoca całki podwojnej i krzywoliniowej. O ile podwojna to banal, nie wiem jak z krzywoliniowa postapic. Sparametryzowalem sobie obszar i dalej nie wiem co zrobic ;/

[octahedron]

A jak ten obszar wygląda?

[ShedirAchird]

Pokaż zadanie, a powiem Ci kim jesteś... Konfucjusz powiedział.

A tak serio... trudno cokolwiek pomóc, jeśli nie widać, jak całka wygląda.

[R1990]

\(\displaystyle{ 1 \le y \le 5-x^2}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ K_1:\ x=t,\ y=1\\
K_2:\ x=-t,\ y=5-t^2\\
S= -\int_{K}ydx=-\int_{K_1}ydx-\int_{K_2}ydx=-\int_{-2}^{2}1 \frac{ \partial x}{ \partial t} dt-\int_{-2}^{2}5-t^2\frac{ \partial x}{ \partial t}dt=-\int_{-2}^{2}1 dt+\int_{-2}^{2}5-t^2dt=-4+20- \frac{16}{3}=10 \frac{2}{3}}\)

[R1990]

\(\displaystyle{ S= -\int_{K}ydx=-\int_{K_1}ydx-\int_{K_2}ydx}\) Tego zapisu troche nie kumam
Czemu nie moze byc \(\displaystyle{ S= \int_{K}xdy}\)?

[chris_]

Bo \(\displaystyle{ -t}\) ma prostszą pochodną niż \(\displaystyle{ 5-t^2}\)?

Nie ma znaczenia czy liczysz z \(\displaystyle{ \oint\limits_{K}xdy}\) czy \(\displaystyle{ -\oint\limits_{K}ydx}\), wynik będzie ten sam.

[R1990]

A jeszcze mam pytanie. Czemu w parametryzacji drugiego łuku x=-t? Bo przesuwamy sie w kierunku odwrotnym niz parametryzacja?

[octahedron]

Tak, po prostu wtedy idziemy po brzegu obszaru w tym samym kierunku.

[R1990]

Mam taki obszar. \(\displaystyle{ y=2- x^{2},y=|x|}\) Chcialbym abyscie ocenili czy dobrze sparametryzowalem.
1. x=t, y=-t t \(\displaystyle{ \in}\) < -1,0>
2.x=t, y=t \(\displaystyle{ t \in}\) <0,1>
3.x=-t \(\displaystyle{ y=2- t^{2}}\) t \(\displaystyle{ \in}\) <-1,1>

Licze niestety to i wychodza glupoty, czyli zle sparametryzowalem ;/
Chyba jednak dobrze bo wychodzi jednak ;]