Całka z funkcjami trygonometrycznymi w mianowniku

[Chargeros]

Witam
Mam problem z obliczeniem następującej całki

\(\displaystyle{ \int\frac{1}{4\cdot\cos 2x\cdot e^{-4x} } \, dx}\)

przekształcam to tak \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \int \frac{1}{\cos 2x} \cdot \frac{1}{e^{-4x}} \,dx}\)

I tym momencie powinienem chyba liczyć przez części ale nie wiem jak

[darek20]

całka nieelementarna

[ShedirAchird]

Witam
Mam problem z obliczeniem następującej całki

\(\displaystyle{ \int\frac{1}{4\cdot\cos 2x\cdot e^{-4x} } \, dx}\)

przekształcam to tak \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \int \frac{1}{\cos 2x} \cdot \frac{1}{e^{-4x}} \,dx}\)

I tym momencie powinienem chyba liczyć przez części ale nie wiem jak

Jesteś pewien, że dobrze przepisałeś tekst? Ewentualnie czy w zbiorze, z którego korzystasz, czy na liście nie wystąpiła literówka? Np całka typu

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\cosh 2x \cdot e ^{-4x} }}\)

jest już rozwiązywalna analitycznie.

[Chargeros]

Taka całka wyszła mi przy przeliczaniu różniczki II stopnia. Zrobiłem jednak błąd po drodze. Po po prawieniu wyszły mi całkiem przyjazne rzecze

Mam jednak jeszcze jeden problem:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{4x^2+1}{x \cdot \sqrt{x} \cdot e^x}}\)

taka całka według kalkulatora Wolframu powinna być równa:
\(\displaystyle{ - \frac{2 e^{-x} \cdot (2x+1)}{ \sqrt{x} }}\) sam jednak nie mogę się tego doliczyć... czy ktoś mógłby mi to rozpisać?

[darek20]

rozbij na sumę całek

[Chargeros]

W ten sposób?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{4x^2+1}{x \cdot \sqrt{x} \cdot e^x}=4\left( \int_{}^{} \frac{x^2 \cdot e ^{-x} }{x ^{3/2} }+\int_{}^{} \frac{e ^{-x} }{x ^{3/2} }\right)=4\left( \int_{}^{} x ^{1/2} \cdot e ^{-x} + \int_{}^{}x ^{-3/2} \cdot e ^{-x} \right)}\)
i tu nie jestem pewien jak dalej, jest jakiś wzór na policzenie \(\displaystyle{ \int_{}^{} x \cdot e^x}\) ?