Matematyka.pl

Witam
Mam problem z obliczeniem następującej całki

\(\displaystyle{ \int\frac{1}{4\cdot\cos 2x\cdot e^{-4x} } \, dx}\)

przekształcam to tak \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \int \frac{1}{\cos 2x} \cdot \frac{1}{e^{-4x}} \,dx}\)

I tym momencie powinienem chyba liczyć przez części ale nie wiem jak

całka nieelementarna

Chargeros pisze:Witam
Mam problem z obliczeniem następującej całki

\(\displaystyle{ \int\frac{1}{4\cdot\cos 2x\cdot e^{-4x} } \, dx}\)

przekształcam to tak \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \int \frac{1}{\cos 2x} \cdot \frac{1}{e^{-4x}} \,dx}\)

I tym momencie powinienem chyba liczyć przez części ale nie wiem jak

Jesteś pewien, że dobrze przepisałeś tekst? Ewentualnie czy w zbiorze, z którego korzystasz, czy na liście nie wystąpiła literówka? Np całka typu

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\cosh 2x \cdot e ^{-4x} }}\)

jest już rozwiązywalna analitycznie.

Taka całka wyszła mi przy przeliczaniu różniczki II stopnia. Zrobiłem jednak błąd po drodze. Po po prawieniu wyszły mi całkiem przyjazne rzecze

Mam jednak jeszcze jeden problem:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{4x^2+1}{x \cdot \sqrt{x} \cdot e^x}}\)

taka całka według kalkulatora Wolframu powinna być równa:
\(\displaystyle{ - \frac{2 e^{-x} \cdot (2x+1)}{ \sqrt{x} }}\) sam jednak nie mogę się tego doliczyć... czy ktoś mógłby mi to rozpisać?

rozbij na sumę całek

W ten sposób?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{4x^2+1}{x \cdot \sqrt{x} \cdot e^x}=4\left( \int_{}^{} \frac{x^2 \cdot e ^{-x} }{x ^{3/2} }+\int_{}^{} \frac{e ^{-x} }{x ^{3/2} }\right)=4\left( \int_{}^{} x ^{1/2} \cdot e ^{-x} + \int_{}^{}x ^{-3/2} \cdot e ^{-x} \right)}\)
i tu nie jestem pewien jak dalej, jest jakiś wzór na policzenie \(\displaystyle{ \int_{}^{} x \cdot e^x}\) ?