Matematyka.pl

Ogólny wzór na n-tą elastyczność.

{{I}_{n}}=\frac{I_{n-1}'}{{{I}_{n-1}}}\cdot x

{{I}_{0}}=f\left( x \right)

I_{0}'=f'\left( x \right)

Dla n=1 otrzymujemy (pierwszą klasyczną) elastyczność popytu.

{{I}_{1}}=\frac{I_{0}'}{{{I}_{0}}}\cdot x

Załóżmy, że mamy do czynienia z liniową funkcją ...

Też nie wiem jak wyznacza się nietrywialnie miejsca zerowe funkcji dzeta Riemanna.
Wiem za to jak wyznacza się trywialne miejsca zerowe.
Wylicza się to według następującego wzoru:

\zeta \left( -n\right)= - \frac{B_{n+1}}{n+1}

Gdzie: B_{n} to liczby Bernoulliego

B_{n}=\left\{ 1;-\frac{1}{2 ...

Witam,
Chciałbym dzisiaj zaprezentować zestawienie logarytmów o podstawie zespolonej i nie tylko.
Gdy wynik to liczba -1 :

\log_{i}i^{3}=-1

\log_{i}i^{7}=-1

\log_{i}i^{11}=-1

\log_{i}i^{15}=-1

Itd. Okres wynosi 4.

\log_{i}\left(-i \right) =-1

\log_{i}\left(-i^{5} \right) =-1 ...

Witam,
Ja też nie słyszałem o takich logarytmach, ale pokażę do czego doszedłem, gdyby coś takiego istniało (czemu nie).

\log_{i}\left( i\right) =1 bo i^{1}=i

\log_{i}\left(i^{2}\right)=2 bo i^{2}=i^{2}=-1 . Tutaj mała uwaga: (bardzo chyba) nie możemy napisać:

\log_{i}(-1)=2 bo fakt i^{2} =-1 ...

Mam problem z następującą całką nieoznaczoną.
Według WOLFRAM-a wynosi ona:
\int\frac{1}{x\sqrt{x^{2}-2}}dx=-\frac{\tan^{-1}\left( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}-2}}\right)}{\sqrt{2}}+C
A mi wychodzi coś takiego:
\int\frac{1}{x\sqrt{x^{2}-2}}dx=\frac{1}{4}\ln\left| \frac{x^{2}-2}{x^{2}}\right|+C ...

W zadaniu 1 pierwszym trzeba zapisać następujący układ.

K= 4\cdot x+10\cdot y \rightarrow min

Q = \left( y+1\right)\cdot \left( x+2\right)= 180

x,y \ge 0

Rozwiązanie to można wykonać za pomocą twierdzenia Kuhna-Tuckera, ale też można posłużyć się dodatkiem SOLVER w EXCEL-u.
Rozwiązanie za ...

By wyliczyć to zadanie skorzystamy tutaj ze wzoru:

FV_{zgory} = A\cdot \frac{\left( 1+\frac{r_{n}}{n}\right) ^{k\cdot t}-1} {\frac{r_{n}}{n} }\cdot \left( 1+\frac{r_{n}}{n}\right)

gdzie,

PV - wartość obecna (nie występuje w zadaniu)

FV - wartość przyszła (nasze 5000 zł)

A - wysokość raty ...

Witam,

Spróbuję rozwiązać Tobie to zadanie. Czy dobrze niech ocenią inni.

Współrzędne środka ciężkości figury D to punkt \left( \frac{M_{y}}{M},\frac{M_{x}}{M}\right)

Jeżeli gęstość podanej figury wynosi \rho \left( x,y \right) wtedy:

M=\iint_{D}\rho \left( x,y\right) \mbox{d}x \mbox{d}y

M ...

Witam
Interesuje mnie pewne twierdzenie które sobie wymyśliłem, ale nie wiem czy czasami ktoś je już nie udowodnił, i czy jest ono prawdziwe.
Sprawdziłem jego prawdziwość dla n<500
Oto Twierdzenie:
Każdą liczbę pierwszą można zapisać jako sumę trzech liczb pierwszych lub 0 lub 1 .
Kilka przykładów ...

Policzenie tej całki jest naprawdę proste.

\int_{-\frac{2}{5}}^{\frac{2}{5}} \frac{ \mbox{d}x }{4+25^{2}}= \frac{1}{4+25^{2}}\int_{-\frac{2}{5}}^{\frac{2}{5}} 1 \mbox{d}x =\frac {1}{629}\left[ x\right]_{-\frac{2}{5}} ^{\frac{2}{5}}= \frac {1}{629}\left[\frac{2}{5}-\left( -\frac{2}{5} \right)\right ...

Policzmy tą pierwszą całkę.
Żeby ją policzyć skorzystamy ze wzoru: (całkujemy po x a y jest traktowany jako stała a ).
\int\sin\left( a\cdot x\right) \mboxx dx=-\frac{1}{a}\cos\left( a\cdot x\right)+C
I wygląda to tak:
\int y\cdot\sin\left(\frac{x\cdot y^2}{2} \right) \mboxx dx=-y\cdot\frac{2}{y ...

Zamiast 1 powinno być x i wtedy wszystko będzie dobrze.

\frac{x}{\left( x+2\right) \cdot \left( x+1\right) }= \frac{A}{x+2}+ \frac{B}{x+1}\\ \\ x=A\left( x+2\right)+B\left( x+1\right)\\ \\ x=Ax+A+Bx+2B \\ \\ \begin{cases} 1=A+B \\ 0=A+2B \end{cases} \\ \begin{cases} A=1-B \\ 0=1-B+2B \end{cases ...

Masz błąd przy rozkładzie na ułamki proste.

A=2 \wedge B=-1

\int_{- \frac{1}{2} }^{0} \frac{xdx}{\left( x+2\right) \cdot \left( x+1\right) }= \int_{- \frac{1}{2} }^{0} \frac{2dx}{\left( x+2\right) }- \int_{- \frac{1}{2} }^{0} \frac{1dx}{\left( x+1\right) } =

= \left[ 2\ln\left( x+2\right ...

Ponieważ to jest tylko przykład pokazujący, że dla \(\displaystyle{ x<0}\) i (\(\displaystyle{ x>0}\)) pochodne są dodatnie (ujemne), i odpowiednio: funkcja jest rosnąca od \(\displaystyle{ 0}\) aż do \(\displaystyle{ + \infty}\) (funkcja jest malejąca od \(\displaystyle{ + \infty}\) aż do \(\displaystyle{ 0}\)).

Wszystko jest w porządku, gdyż to co napisałem dotyczy jednego z trzech przedziałów dziedziny funkcji.
f(x)= \frac{5}{x^{2}-25} By wyliczyć dziedzinę sprawdzamy w jakich punktach zeruje się mianownik i te punkty wykluczamy z dziedziny.
x^{2}-25 \neq 0 \Leftrightarrow \left( x-5\right) \cdot \left ...