Matematyka.pl

Jak zrobić zadanie:
Wyznaczyć pole ograniczone krzywą o równaniu f(x) = \frac{1}{x \sqrt{x ^{2} - 1} } i jej asymptotami, gdy x>0 .
Według moich obliczeń funkcja ma asymptoty w punktach 0 i 1 oraz y=0, tyle, że w mianowniku jest pierwiastek więc x powinno być chyba większe od 1, ale wtedy znowu ...

Jak obliczyć objętość, za pomocą pojedynczej całki, obszaru płaskiego \(\displaystyle{ D = \left\{ \left( x, y\right) \in R ^{2}: 0 \le x \le 1, x \le y \le 2x - x ^{2} \right\}}\) wokół prostej \(\displaystyle{ K: y = x}\) ?

Mój błąd równania rzeczywiście okazały się proste, aczkolwiek myślałem, że jest jakiś prostszy sposób.

Jak obliczyć \(\displaystyle{ \int \frac{1}{\cos ^{4} x \cdot \sin x}\,\text dx}\) ? Po podstawieniu \(\displaystyle{ t = \cos x}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ \int \frac{\text dt}{ t^{4} \cdot \left(1 - t^{2} \right)}}\) i niby mógłbym rozłożyć to na czynniki, ale ze znanego mi sposobu wychodzi mi 6 równań więc pewnie jest jakiś prostszy sposób.

Nie przekształciłem \(\displaystyle{ \frac{1}{1+ \left( \frac{1}{x+1} \right) ^{2} }}\) i chciałem liczyć pochodną \(\displaystyle{ \frac{1}{1+ \left( \frac{1}{x+1} \right) ^{2} } \cdot \frac{-1}{ (x+1)^{2} }}\) dlatego mi się skomplikowane wydawało :]

Jak obliczyć pochodną 3 rzędu funkcji \(\displaystyle{ \arc\tg\left( \frac{1}{x+1} \right)}\)? Chodzi mi o jakiś sposób bo ręcznie jest to za bardzo skomplikowane.

Wiecie jak zrobić zadanie:

Wyznaczyć równanie powierzchni będącej zbiorem punktów przestrzeni R ^{3} , które są równo oddalone od prostej: L _{1} : \begin{cases} x = a, \\ y = 0,\end{cases} a \neq 0 i płaszczyzny YOZ .

Problem jest w tym, że nawet nie wiem z czego skorzystać, no bo raczej nie ze ...

Teraz mam problem z zadaniem:

Wyznaczyć równania prostych, na których leżą dwusieczne kątów między prostymi : L _{1} : \frac{x+1}{2}= \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{-2} i L _{2} : \frac{x-5}{4} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z+1}{0}

I z tego wychodzi mi punkt wspólny (1, 2, -1) (co się zgadza z odp ...

Nie bardzo rozumiem skąd się wzięło \(\displaystyle{ x + By = 0}\), bo pozostałe współczynniki wyeliminowałem podstawiając \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,0,1)}\), a co z A?

Witam mam problem z zadaniem:
Wyznaczyć równanie płaszczyzny zawierającej oś OZ i tworzącej z płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi : 2x + y - \sqrt{5} z - 7 = 0}\) kąt o mierze \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\).

Jedyne co wiem to to, że równanie będzie miało postać \(\displaystyle{ Ax + By = 0}\), ale nie jestem w stanie wyliczyć tych współczynników.

No miałem na myśli właśnie tą kolejność w tych przykładach, a nie jak napisałem na odwrót :]

Sorry ale jak zrozumiałem o co ci chodzi to zedytowałem posta. Jak robiłem zadanie to nie patrzyłem czy w tej kolejności się łatwiej liczy. Jak wyszedł mi zły wynik sprawdziłem jak oni to zrobili i zauważyłem, że całkowali w innej kolejności i pomyślałem, że to jest powód błędu. W końcu jednak ...

Fakt, głupi błąd.

Zastanawiam się bo mam policzyć masę pozostałej części walca wyciętej stożkiem:
x^{2} + y^{2} \le 16 \\
0 \le z \le 2 \cdot \sqrt{ x^{2} + y^{2} }
Gdzie gęstość jest funkcją:
x ^{2} + y ^{2}
Czyli mam całkę:
\int_{0}^{2 \pi } d \varphi \int_{0}^{8} dh \int_{0}^{ \frac{h}{2} } r^{3} dr
I ...