Matematyka.pl

Już wszystko rozumiem. Moja rada: porozmawiać z ludźmi z uczelni, w której pracujesz lub chciałbyś pracować, a którzy zajmują się tematyką, która Cię interesuje. To nieprawda, że "zespoły badawcze są zamknięte". Prawdziwi uczeni przyjaźnie traktują nowych zainteresowanych adeptów.

Jako cel stawiasz sobie zdobywanie kolejnych stopni naukowych. To nie jest właściwa motywacja do zostania twórczym matematykiem. Właściwa motywacja to ciekawość i fascynacja określoną tematyką badawczą. Jeśli tego nie masz, nie warto zaczynać. Piszesz, że jesteś w ślepym zaułku: tematyka Twojego ...

\(\displaystyle{ 1}\) (jednośc pierścienia \(\displaystyle{ P}\)) jest też jednością pierścienia \(\displaystyle{ R}\), wobec tego element \(\displaystyle{ -1}\) przeciwny do \(\displaystyle{ 1}\) też nalezy do \(\displaystyle{ R}\). Z aksjomatów pierścienia wynika, że dla \(\displaystyle{ a\in B}\), \(\displaystyle{ (-1)\cdot a= -a}\), element przeciwny do \(\displaystyle{ a}\). Oczywiście należy on do \(\displaystyle{ B}\).

Często, a nawet zazwyczaj zakłada się, że "pierścień" oznacza "pierścień z jednością". W takim przypadku rozumie się też, że jedność podpierścienia równa się jedności pierścienia. W rozważanym przez Ciebie zadaniu tak właśnie jest, gdyż bez tych założeń zadanie jest zwyczajnie fałszywe ...

Rzeczywiście, w punkcie 4 Slup ma rację: prawdopodobieństwo tamże to 1/2 a nie 1/3 .
Ma też rację, że zadanie można interpretować na różne sposoby i te różne interpretacje mogą prowadzić do różnych modeli probabilistycznych, z różnymi wynikami.
Podtrzymuję zdanie na temat "formalizacji". Rozumiem ...

Dla równowagi do mojego wpisu w innym wątku na podobny temat zaproponuję tu rozwiązania obu zadań. Możliwe, że nie są to jedyne możliwe rozwiązania, tzn jedyne możliwe modele probabilistyczne dla rozważanych sytuacji.

Zacznijmy od zadania 2. Wiemy, że sąsiad S ma dwójkę dzieci. Oznaczmy je numerami ...

Właśnie znalazłem ten stary wątek, motywowany podobnym aktualnym wątkiem na temat synów sąsiada. Niektóre wypowiedzi w tym wątku, zwłaszcza wypowiedzi Slupa, wzbudzają mój gwałtowny protest. Dlatego się wypowiadam.

1. Formalizacja rozumowania jako warunek poprawności (Slup). Absolutnie się z tym ...

Czy jednostronność powierzchni jest w ogóle immanentną cechą takiej przestrzeni topologicznej? Bo jeśli nie, to na pewno nie można mówić, że jest ona niezmiennikiem topologicznym powierzchni. Tu warto zajrzeć do popularnych źródeł. Np.
https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/powierzchnia-jednostronna ...

Słyszałem, że \Rightarrow używa się w momencie, gdy dowodzimy, że z jednego twierdzenia wynika drugie, ale gdy mamy dwa zdania logiczne p i q, to należy użyć \rightarrow

Czy to prawda?


Są dwa rodzaje implikacji: implikacja formalna (czyli wynikanie, twierdzenia często mają właśnie charakter ...

1. Myślę, że mylisz zmienne indywiduowe i stałe indywiduowe. Na gałęzi są stałe indywiduowe, a nie zmienne.
2. Jeśli na gałęzi nie ma żadnych stałych indywiduowych ani żadnych małych kwantyfikatorów do zredukowania tzn. \exists oraz \neg\forall , a są formuły postaci \forall v \varphi(v) lub \neg ...

Taka funkcja f nie istnieje.
Przypuśćmy nie wprost, że f jak w zadaniu istnieje. Dla n\in\mathbb{N} niech s_n oznacza s z warunku w pierwszej kropce. Wtedy z tegoż warunku wynika, że istnieje przeliczalny zbiór A'\subseteq A taki, że dla wszystkich a\in A\setminus A' i wszystkich n\in\mathbb{N ...

@Slup Ładny dowód. Ja pokażę konstrukcję pewnej rodziny funkcji \mathcal{F} .

Załóżmy CH (hipotezę continuum), tzn. że |\mathbb{R}|=\aleph_1 . Zadanie ma charakter kombinatoryczny. Wystarczy wskazywać rodziny \mathcal{F} funkcji X\to Y , gdzie |X|=|Y|=\aleph_1 . Niech więc X=\aleph_1 . Wtedy |2^X ...

Pokazać, że jeśli X jest formułą, a Skol(X) jest jej postacią skolemową, to Skol(X) nie jest równoważna
semantycznie X

To nie jest prawda. Czasami skolemizacja formuły jest jej równoważna semantycznie.


...ale jest jej równoważna w sensie spełnialności (czyli tylko w ramach jednej ...

Nietrudne. Niech O_1 będzie środkiem większego okręgu, a O_2 mniejszego.
Punkty O_1,A,O_2 są współliniowe.
Odcinki BD i CE są równoległe, bo są prostopadłe do odcinka BC .
Dlatego \angle DO_2A=\angle CO_1A i trókąty AO_2D oraz AO_1C są równoramienne i podobne (bo mają te same kąty w wierzchołkach O ...

Związki muzyki i matematyki to bardzo obszerny temat. Kilka sugestii:
1. szkoła pitagorejska. Pitagorejczycy uważali liczby za podstawę bytu. Liczby naturalne. Dostrzegali je w muzyce, odpowiednie proporcje długości strun rodzą konsonanse, inne: asonanse (choć to również kwestia kulturowa).
2 ...