Monty hall i ideologia

[Slup]

Załóżmy, że pewien mój sąsiad ma dwójkę dzieci. Pewnego dnia przechodząc ulicą widziałem go w jego przydomowym garażu, gdy majsterkował z synem.

Dwa zadania.
1. Sąsiad jest przykładem toksycznego mężczyzny (jak większość mężczyzn zresztą) i uważa, że kobiety nie nadają się do majsterkowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ma dwóch synów?
2. Sąsiad ocenia uroczystość inaugurującą olimpiadę w 2024 jako bardzo piękną – szczególnie podobał mu się Dionizos oraz roznegliżowani modele. W ostatnich wyborach głosował na Roberta Biedronia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ma dwóch synów?

[Gouranga]

1 zadanie : prawdopodobieństwo, że ma dwóch synów wynosi 0 ponieważ ma syna i córkę, to wynika z tego, że gdyby miał dwóch synów to majsterkowałby z obydwoma, poza tym zakładając, że nadal jest ze swoją żoną to musi mieć córkę, bo przy trzech facetach by nie wytrzymała psychicznie i dawno palnęła sobie w łeb
2 zadanie : sąsiad prawdopodobnie jest pedałem więc nie ma sensu marnować czasu ani energii na zastanawianie się nad jego bezwartościową egzystencją

[Slup]

Te zadania są jednoznaczne, o ile rozwiązujący wykaże się odrobiną dobrej woli.

Widzę, że pan się ładnie przedstawił przed, nam tutaj w tej chwili słuchaczom, przed milionami słuchaczy.

Matematyka.pl nie ma https?

[Jan Kraszewski]

Matematyka.pl nie ma https?

Ma.

JK

[Samouk1]

Załóżmy, że pewien mój sąsiad ma dwójkę dzieci. Pewnego dnia przechodząc ulicą widziałem go w jego przydomowym garażu, gdy majsterkował z synem.

Dwa zadania.
1. Sąsiad jest przykładem toksycznego mężczyzny (jak większość mężczyzn zresztą) i uważa, że kobiety nie nadają się do majsterkowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ma dwóch synów?
2. Sąsiad ocenia uroczystość inaugurującą olimpiadę w 2024 jako bardzo piękną – szczególnie podobał mu się Dionizos oraz roznegliżowani modele. W ostatnich wyborach głosował na Roberta Biedronia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ma dwóch synów?

W pierwszym i drugim przypadku po około 50% na płeć. Światowy trend jest odrobione w stronę chłopców (pewnie ewolucja preferuje lepsze geny - odwyrtka za toksyczność), ale dla uproszczenia powiedzmy, ze po 50% płeć. Dalej juz prosto policzyć.

[Slup]

W pierwszym i drugim przypadku po około 50% na płeć. Światowy trend jest odrobione w stronę chłopców (pewnie ewolucja preferuje lepsze geny - odwyrtka za toksyczność), ale dla uproszczenia powiedzmy, ze po 50% płeć. Dalej juz prosto policzyć.

Tak. Można przyjąć, że prawdopodobieństwo urodzenia chłopca wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

Jednak nie jest prawdą, że odpowiedź w obu przypadkach jest ta sama.

Matematyka.pl nie ma https?

Ma.

JK

Dziękuję. Myślałem, że macie nieaktualny certyfikat ssl, ale to była moja wina. W każdym razie jeśli zacznę pisać jeszcze większe bzdury niż obecnie, to prawdopodobnie ktoś mi się włamał na konto.

[krl]

Dla równowagi do mojego wpisu w innym wątku na podobny temat zaproponuję tu rozwiązania obu zadań. Możliwe, że nie są to jedyne możliwe rozwiązania, tzn jedyne możliwe modele probabilistyczne dla rozważanych sytuacji.

Zacznijmy od zadania 2. Wiemy, że sąsiad S ma dwójkę dzieci. Oznaczmy je numerami 1 i 2.
Niech \(\displaystyle{ \Omega = \{(X,Y,k): X,Y\in\{C,D\}, k\in \{1,2\}, (X,Y)\neq (D,D)\}}\)
Wyjaśnienie: zdarzenie elementarne \(\displaystyle{ (X,Y,k)}\) oznacza, że pierwsze dziecko to chłopiec, gdy \(\displaystyle{ X=C}\), i dziewczynka, gdy \(\displaystyle{ X=D}\) i analogicznie drugie dziecko i \(\displaystyle{ Y}\). Warunki zadania wykluczają sytuację, gdzie \(\displaystyle{ X=Y=D}\), bo Slup widział w garażu S z synem. Dalej \(\displaystyle{ k}\) oznacza numer dziecka zapraszanego przez S do garażu do majsterkowania. W zadaniu 2 S w żaden sposób nie dyskryminuje dziewcząt, dlatego przyjmuję, że może zapraszać z równym prawdopodobieństwem dziecko 1 i dziecko 2.
Rozkład prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P}\) na \(\displaystyle{ \Omega}\) jest naturalny: \(\displaystyle{ P(X,Y,k)=1/6}\), z oczywistych względów.

Niech \(\displaystyle{ B}\) będzie zdarzeniem, że S ma dwóch synów, tzn. \(\displaystyle{ B=\{(X,Y,k)\in \Omega: X=Y=C\}}\), zaś \(\displaystyle{ E}\) zdarzeniem, że S wybrał chłopca do majsterkowania. Widać, że \(\displaystyle{ P(B)=1/3}\) oraz \(\displaystyle{ P(E)=2/3}\).
W zadaniu chodzi o wyliczenie prawdopodobieństwa warunkowego
\(\displaystyle{ P(B|E) }\). Oznaczmy je przez \(\displaystyle{ p}\). Z wzoru Bayesa:
\(\displaystyle{ P(B)=P(B|E)\cdot P(E) + P(B|E')\cdot P(E')}\), to znaczy
\(\displaystyle{ 1/3 =p\cdot 2/3 + 0 \cdot 1/3 }\)
Stąd \(\displaystyle{ p=1/2}\).

Zadanie 1. Tu wykluczone są niektóre zdarzenia elementarne z rozwiązania zadania 2, gdyż S nie zaprasza do garażu córek. Dlatego tu:

\(\displaystyle{ \Omega=\{(C,C,1),(C,C,2),(C,D,1),(D,C,2)\}}\) oraz naturalny rozkład prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P}\) na \(\displaystyle{ \Omega}\) jest taki:
\(\displaystyle{ P(C,C,1)=P(C,C,2)= 1/6}\) oraz \(\displaystyle{ P(C,D,1)=P(D,C,2)=1/3}\).
Stosujemy to samo rozumowanie i oznaczenia, co w rozwiązaniu zadania 2. Teraz nadal \(\displaystyle{ P(B)=1/3}\), ale \(\displaystyle{ P(E)=1}\).
Z wzoru Bayesa:
\(\displaystyle{ P(B)=P(B|E)\cdot P(E)}\)
Stąd \(\displaystyle{ p=1/3}\).

[a4karo]

W podróży dwudziestej piątej Ion Tichy trafił na planetę, gdzie płci było pięć. Może to tam Slup umieścił swoje zadanie