Matematyka w muzyce

[jedrzej61]

Witam, piszę referat o matematyce w muzyce i mam problem ze znalezieniem trochę bardziej zaawansowanych tematów. Gdyby komuś przyszło do głowy coś spokrewnionego z budową instrumentów czy teorią i zapisem muzyki byłbym mega wdzięczny

[krl]

Związki muzyki i matematyki to bardzo obszerny temat. Kilka sugestii:
1. szkoła pitagorejska. Pitagorejczycy uważali liczby za podstawę bytu. Liczby naturalne. Dostrzegali je w muzyce, odpowiednie proporcje długości strun rodzą konsonanse, inne: asonanse (choć to również kwestia kulturowa).
2. System tonalny, tzw. harmonia funkcyjna, ma u swoich podstaw ścisłe reguły matematyczne. Polecam książkę Marka Podhajskiego o Harmonii Funkcyjnej wyrażonej w terminach zbiorów i relacji (nie pamiętam dokładnie tytułu).
3. Kompozytorzy (zwłaszcza współcześni) posługiwali się matematyką przy komponowaniu. Np. Arnold Shoenberg (dodekafonia!) czy Yannis Xenakis (losowość, probabilistyka stosowana do komponowania).
4. Niektórzy wybitni kompozytorzy studiowali też matematykę, np. Witold Lutosławski. To nie przypadek.
5. Muzyczna teoria zbiorów Allana Forte (w pewnym sensie podobne do książki Podhajskiego, tyle że zastosowane do muzyki współczesnej - atonalnej. Klastery itd.).
6. Ścisła (klasyczna) skala tonalna a skala temperowana (taka jak w Wohltemperierte Klavier Bacha).

[pierwiastekkk]

Hej, możesz sprawdzić tematy związane z częstotliwościami i skalami muzycznymi, np. temperacja równomierna vs. naturalna – tam matematyka wchodzi w logarytmy i proporcje. Możesz też spojrzeć na rytm i podziały taktów, fraktale w kompozycjach czy algorytmy generujące melodie. Inna opcja to analiza harmoniczna i częstotliwości akordów – to już trochę fizyka, ale matematycznie da się pokazać zależności między tonami.
[ciach]