Matematyka.pl

Mam pytanie odnośnie reguły budowania drzewa semantycznego w KRP, mianowicie zgodnie z regułami, gdy opuszczamy kwantyfikator egzystencjalny oraz negację formuły z kwantyfikatorem ogólnym to wprowadzamy nową stałą indywiduową, natomiast w przypadku kwantyfikatora ogólnego oraz negacji formuły z kwantyfikatorem egzystencjalnym to na tejże gałęzi umieszczamy formuły dla każdej zmiennej indywiduowej występującej już na gałęzi. Moje pytanie brzmi co zrobić gdy w przypadku jesteśmy zmuszeni opuścić kwantyfikator ogólny podczas gdy na danej gałęzi jeszcze nie występuje żadna zmienna indywiduowa? Pozdrawiam!

1. Myślę, że mylisz zmienne indywiduowe i stałe indywiduowe. Na gałęzi są stałe indywiduowe, a nie zmienne.
2. Jeśli na gałęzi nie ma żadnych stałych indywiduowych ani żadnych małych kwantyfikatorów do zredukowania tzn. \(\displaystyle{ \exists}\) oraz \(\displaystyle{ \neg\forall}\), a są formuły postaci \(\displaystyle{ \forall v \varphi(v)}\) lub \(\displaystyle{ \neg\exists v\varphi(v)}\), to dodajemy nowa stałą indywiduową \(\displaystyle{ a}\) i odpowiednio formuły \(\displaystyle{ \varphi(a/v)}\), \(\displaystyle{ \neg\varphi(a/v)}\) (nie usuwając z niej formuł \(\displaystyle{ \forall v \varphi(v)}\) i \(\displaystyle{ \neg\exists v\varphi(v)}\)). W ten sposób na gałęzi pojawia się jakaś stała indywiduowa.

Można to też rozwiązać inaczej, dodając na wstępie do korzenia jednorazowo jakąś ustaloną stałą indywiduową. Wtedy ta stała będzie na każdej gałęzi drzewa i nie będzie problemu z 2.

Tak, dziękuję za poprawę. To błąd przy wklepywaniu tekstu. Mam jeszcze jedno pytanie, jak napisać schemat zdania:

\(\displaystyle{ \text{Dokładnie dwóch studentów zdało egzamin z logiki.}}\)

Istnieje dwóch różnych, którzy zdali i nie jest prawdą, że trzech różnych zdało.

JK