Matematyka.pl

Indukcja na max\left\{ a,b \right\} . Wtedy można uwzględnić dwa przypadki: a \neq b (masz już wyżej zrobiony krok) oraz oczywisty a = b .
W kroku składa się pięknie po kolei: jeśli a > b , to masz z założenia ind. NWD\left(n^b-1,n^{a-b}-1\right) = n^{NWD\left(b,a-b\right)}-1 , a z Euklidesa n^{NWD ...

Podoba mi się bardzo przyuważenie splotów. Zadanie rozwiązuje się, niespodziewanie dla mnie, szybko i przyjemnie.

O, hej.
Patrząc na punkt a), podejrzewam, że nie robiłeś jeszcze takiej sumy.
W celu uproszczenia pierwszej rekurencji polecam z zadanej definicji policzyć a_{n+1} - a_{n} .
Mam nadzieję, że pozostałe po odrobinie łamania głowy też uda się złamać analogicznie.
Pozdrawiam,
Mamut

----
edit: W ...

Ooo, już trochę po fakcie, ale fajnie jest robić na ?

Nie było mnie dziś w Warszawie (choć będę tam jutro), ale treści zdobyłem, więc je tu spisuję.

1. Czy istnieją takie liczby całkowite a i b, że liczby a^{2} + b oraz a + b^{2} są kolejnymi liczbami całkowitymi? Odpowiedź uzasadnij.

2. Dany jest 99-kąt foremny. Wyznacz liczbę trójkątów ...

Marcinek665 pisze:Kategoria L1: [...]

Potwierdzam wszystkie.

Wtrącę się, zwrócę uwagę na detale (choć nawet sensowne) i się wytrącę.

6. Udowodnij, że niezależnie od tego jaką wartość całkowitą przyjmuje c_0 , to w ciągu c_{n+1}= \begin{cases} \frac{1}{2}c_n, \ \ \ gdy \ n \ parzyste \\ 3c_{n} +1, \ \ \ gdy \ n \ nieparzyste \end{cases} dla pewnego k ...

Wszystko podobnie jak "Łańcuszek olimpijski" ale byłaby tez mozność aby uczestnicy proponowac mogli włąsne problemy tzw. " Problemy oczekujace " - (widoczne tylko po wejsciu na nick Liga )
Wtedy zadanie pojawiałoby sie jako
Problem nr [x] zaproponowany przez [y].
W ten sposob uczestnicy forum ...

Google przyjacielem, znalazłem to: http://mozgowiec.pl/index.php/riddle/ac ... dleID/404/
Wskazuje też na to nick autora tematu i jego poprzedni temat 206116.htm

Według mnie autor tamtej podpowiedzi miał na myśli po prostu liczbę 4/5 i magii nie należy się w tym doszukiwać.
Co do samego szyfru to ...

Mam taki biznes do dotychczasowych laureatów. Podobno matematyczka nie znalazła OMG w spisie olimpiad wspieranych przez kuratora, gdzieś na stronie OKE bodajże. Ogólnie, bardzo niepewny jej się wydaje fakt, że ta olimpiada ma jakieś specjalne uprawnienia (ta, ta, wiem, to OM w końcu, ale podstawa ...

Orientuje się ktoś może, ile osób ma maxa? Bo nijak nie można tego się dowiedzieć, patrząc na listę laureatów (widać jedynie, że co najwyżej siedem ). Jak na razie "sprawdzarka" powiedziała mi, że jest co najmniej jedna taka osoba.

A ja zrobiłem 4. zadanie tak, że jeśli te 5 liczb dodatnich rzeczywistych to a_{1}<a_{2}<...<a_{5} , to oznaczmy: b_{i}= \frac{1}{1+a_{i}}, i=1,2,...,5 . Wtedy 0<b_{5}<...<b_{1}< 1 . Jeśli zaprzeczymy tezę, to otrzymujemy w szczególności: b_{1}-b_{2} \ge \frac{1}{4} , b_{2}-b_{3} \ge \frac{1}{4} , b ...

I ostatnie jak wygląda z organizacją finału (tych dwóch dni), kto był niech opowie. Nie ma wiele do opowiadania. W sobotę trzeba się zgłosić, pisze się, potem mogą rozdać koszulki i obiady. Dla niektórych to już koniec, a reszta czeka do niedzieli na wyniki i rozdanie nagród, których w zeszłym roku ...

To chyba jest poprawne...?

Według mnie, jak najbardziej tak.

f(x)=1/x jest nieparzysta a (0,0) nie należy.
Ale ta funkcja jest f: R - \lbrace0\rbrace \rightarrow R .
3) czy są inne rozwiązania tego zadania?
Zadanie to znajduje się w zbiorze "Konkurs matematyczny w szkole średniej" Witolda Bednarka, wyd. Nowik, 2000.
Moje rozwiązanie było takie: Niech A=(x ...