Warto jednakże zauważyć, że P nie jest dowolne. Mamy 187 finalistów, wielu z nich mieszka w tych samych miastach.kaszubki pisze:Ale żeś palnął...cyberciq pisze:Wg mnie powinni to podzielić na dwa miasta coby nikt nie musiał jechać pół Polski.
Załóżmy, że Polska ma kształt koła. Jak chcesz wybrać z niego punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) tak, aby dla dowolnego punktu \(\displaystyle{ P}\) leżącego w tym kole zachodziła nierówność \(\displaystyle{ min(|PA|, |PB|)<R}\), gdzie \(\displaystyle{ R}\) jest promieniem koła?
VI OMG
-
scach
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 22 gru 2010, o 18:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
VI OMG
-
mariolawiki1
- Użytkownik
- Posty: 220
- Rejestracja: 13 kwie 2010, o 01:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 24 razy
VI OMG
Pytanie do bywalców finału:
Ile trwa mniej więcej gala końcowa? (Muszę się jakoś zorganizować pod względem logistycznym, taka informacja mi się bardzo przyda) Od 11.00 do której mniej więcej?
Z góry thanks za odpowiedź.
Ile trwa mniej więcej gala końcowa? (Muszę się jakoś zorganizować pod względem logistycznym, taka informacja mi się bardzo przyda) Od 11.00 do której mniej więcej?
Z góry thanks za odpowiedź.
-
gabrysb1995
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 12 mar 2011, o 14:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl
- Podziękował: 27 razy
VI OMG
Nie było mnie dziś w Warszawie (choć będę tam jutro), ale treści zdobyłem, więc je tu spisuję.
1. Czy istnieją takie liczby całkowite a i b, że liczby \(\displaystyle{ a^{2} + b}\) oraz \(\displaystyle{ a + b^{2}}\) są kolejnymi liczbami całkowitymi? Odpowiedź uzasadnij.
2. Dany jest 99-kąt foremny. Wyznacz liczbę trójkątów równoramiennych, których wierzchołki pokrywają się z wierzchołkami danego wielokąta.
3. Punkt I jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Okrąg styczny do prostej AI w punkcie I i przechodzący przez punkt B przecina bok BC w punkcie P (różnym od B). Proste IP i AC przecinają się w punkcie Q. Wykaż, że punkt I jest środkiem odcinka PQ.
4. Liczby p i q są różnymi liczbami pierwszymi. Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ p^{2}+q^{2}}\) nie jest podzielna przez liczbę \(\displaystyle{ p + q}\).
5. Wewnątrz koła o promieniu 1 znajdują się punkty \(\displaystyle{ A_{1}, A_{2}, A_{3}, ..., A_{100}}\). Udowodnij, że na brzegu tego koła istnieje taki punkt P, dla którego \(\displaystyle{ PA_{1} + PA_{2} + ... + PA_{100} \geqslant 100}\).
Chyba dokładnie przepisane.
1. Czy istnieją takie liczby całkowite a i b, że liczby \(\displaystyle{ a^{2} + b}\) oraz \(\displaystyle{ a + b^{2}}\) są kolejnymi liczbami całkowitymi? Odpowiedź uzasadnij.
2. Dany jest 99-kąt foremny. Wyznacz liczbę trójkątów równoramiennych, których wierzchołki pokrywają się z wierzchołkami danego wielokąta.
3. Punkt I jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Okrąg styczny do prostej AI w punkcie I i przechodzący przez punkt B przecina bok BC w punkcie P (różnym od B). Proste IP i AC przecinają się w punkcie Q. Wykaż, że punkt I jest środkiem odcinka PQ.
4. Liczby p i q są różnymi liczbami pierwszymi. Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ p^{2}+q^{2}}\) nie jest podzielna przez liczbę \(\displaystyle{ p + q}\).
5. Wewnątrz koła o promieniu 1 znajdują się punkty \(\displaystyle{ A_{1}, A_{2}, A_{3}, ..., A_{100}}\). Udowodnij, że na brzegu tego koła istnieje taki punkt P, dla którego \(\displaystyle{ PA_{1} + PA_{2} + ... + PA_{100} \geqslant 100}\).
Chyba dokładnie przepisane.
-
Marcinek665
- Użytkownik
- Posty: 1820
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 227 razy
VI OMG
1 i 4 na jedną, max 2 sekundy. Na resztę nie patrzyłem ze względu na treść sugerującą plani. Chociaż ktoś mi powiedział, że 2 to kombi, więc też zrobiłem xD