Matematyka.pl

ok jeszcze jedno pytanie ile wynosi całka

\(\displaystyle{ \int_{1}^{\infty}exp(-ay^{2})dy}\) ?

Jak rozwiązać poniższa całke ?


\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{ } \frac{1}{2 \pi} exp(- \frac{1}{2}(x ^{2} +y ^{2}))dy}\)


Z góry dziekuje

Niech \Sigma=\{a , b, c\} i niech s_{n} oznacza liczbę słów długości n w alfabecie S , w których nie występuje ciąg aa. Znaleźć dla niego wzór rekurencyjny.
wiem ze f(n)=2f(n-1) + ... bo do każdego słowa utworzonego poprzednio można dodać zarówno b jak i c i warunki będą spełnione. Ile jest słow ...

no dobrze \(\displaystyle{ \lim_{T\to\infty}(\frac{1}{4}(\frac{2T^{2}lnT}{T^{2}+1}-ln(T^{2}+1))-\frac{1}{4}(\frac{2ln1}{2}-ln2) = ??}\)

dobra wyszło mi ze ta całka wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}(\frac{2x^{2}lnx}{x^{2}+1}-ln(x^{2}+1))}\)

mogłby ktos napisac mi jak to dalej rozwiazac ?

Jak się wogóle zabrac do tego ?

\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{+\infty}\frac{xlnx}{(1+x^{2})^{2}}dx}\)

Dzięki za szybką odpowiedz

Mam problem ze zrozumieniem sposobu rozwiązania tej całki
\int \frac{dx}{1+\sin{x} + \cos{x}}
wiem ze trzeba zastosowac podstawienie

t = \tan{\frac{x}{2}}
dx=\frac{2dt}{1+t^{2}}
\sin{x}=\frac{2t}{1+t^{2}}
\cos{x}=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}

mogłby ktos mi wytłumaczyc jakim sposobem wyliczony ...

Udowodnij ,że

\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n}(1+(x^2)^{i-1})=1+\sum_{i=1}^{2n-1}x^{i}}\)

z góry dziekuje.