całka niewłaściwa

[jask0]

Jak się wogóle zabrac do tego ?

\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{+\infty}\frac{xlnx}{(1+x^{2})^{2}}dx}\)

[bolo]

Najpierw oblicz nieoznaczoną przez części.

[jask0]

dobra wyszło mi ze ta całka wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}(\frac{2x^{2}lnx}{x^{2}+1}-ln(x^{2}+1))}\)

mogłby ktos napisac mi jak to dalej rozwiazac ?

[bolo]

No i teraz normalne obliczenie w granicach całkowania, z tym że zamiast \(\displaystyle{ \infty}\) wstawiasz np. \(\displaystyle{ \alpha}\), wtedy przed tym wyrażeniem pojawi się \(\displaystyle{ \lim_{\alpha\to\infty}}\)

[jask0]

no dobrze \(\displaystyle{ \lim_{T\to\infty}(\frac{1}{4}(\frac{2T^{2}lnT}{T^{2}+1}-ln(T^{2}+1))-\frac{1}{4}(\frac{2ln1}{2}-ln2) = ??}\)

[bolo]

Tak. To jest już normalna granica. Powinieneś ostatecznie otrzymać \(\displaystyle{ \frac{\ln{2}}{4}}\).