Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f(x)=xln(10+x)}\)

Pytanie jak to sensownie zaczac. Przperaszam, za brak sensownej proby rozwiazania, czas mnie goni, a egzamin coraz blizej.. Zastanawiam sie nad liczeniem pochodnej z tego (lub wciagnieciem x do srodka logarytmu). Ale nie wychodzi z tego nic sensownego.

Dzieki. Dlaczego S(0)=0?

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{5^nn}

Wyznaczam, ze przedzial zbieznosci to x nalezace do przedzialu (-5, 5).

Nastepnie zapisuje sume:
S(x)= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n5^n}

Nastepnie jest obustronne rozniczkowanie. W rezultacie korzystajac z wlasnosci ciagu geometrycznego otrzymuje sie:
S ...

OK, dzieki.

Witam,
Wsrod listy mozliwych zagadnien teoretycznych do kolkowium znalazlo sie dziwne pytanie:

Jaka szczegolna wlasciwiosc ma odchylenie sredniokwadratowe?

Szczerze mowiac nie wiem co autor mogl miec na mysli.

Mam pytanie odnosnie rozwiazania zadania z prawdopodobienstwa - glownie chodzi o wyjasnienie rozwiazanego juz zadania.

Dany jest dwuwymiarowy rozklad rownomierny (X,Y) okreslony na obwodzie i wewnatrz rownolegloboku P ograniczonego prostymi y=x-1, y=x+1, y = 1/3*x+1. Wykazac, ze linia regresji Y ...

OK, dzieki za info.

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}(\frac{-1}{-1})\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{-2n-1}

Wydaje mi sie, ze tak mozna bo w sumie mnoze przez 1.
Powyzej sie pomylilem nie piszac minusa obok jedynki w mianowniku (przy granicy).

Teraz zastanawiam sie nad zbieznoscia (to trzeba bylo zrobic na ...

Witam,
Probuje policzyc:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}}\)

Przeksztalcam tak, aby moc skorzystac z kryterium Leibniza (dla szeregu naprzemiennego):
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{-2n-1}=}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}\frac{1}{-2n+1}=0}\)

IMO zbiezny na mocy kryterium Leibniza. Zgadza sie?

Aby rozwiazac drugi robie tak:
\frac{n^2+3n-1}{\sqrt[3]{n^{10}-n^5+3}} \le \frac{n^2+3n-1}{\sqrt[3]{n^{10}}}

Nastepnie badam zbieznosc szeregu po prawej stronie nierownosci.

Przeksztalcam szereg do postaci:
n^{\frac{-4}{3}}+3n^{\frac{-7}{3}}-n^{\frac{-10}{3}}

Nastepnie licze calke niewlasciwa ...

W zasadzie prosze o sprawdzenie toku rozumowania, zadania z egzaminow, niestety nie udostepnili odpowiedzi.

a) \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{2n+1}{n^2+2}

Czy jest to szereg naprzemienny? Jesli tak jest on zbiezny z Kryterium Leibniza. Problem w tym, ze zamiast (-1)^n jest do n+1.

EDIT ...

Zapoznalem sie z tym, szczerze mowiac wciaz wydaje mi sie to dosc dziwne. Ale nalezy to po prostu zapamietac, chyba nie ma innego wyjscia. Thx.

a)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{7^n(n!)^2}{(2n)!}}\)
Rozbiezny na mocy kryterium d'Almberta: (wyszlo mi 7/4)

b)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2+3n-1}{ \sqrt[3]{n^{10}-n^5+3} }}\)
Jakie kryterium zastosowac?

Witam,
Na slajdzie z wykladu mam:

Dla niezaleznych zdarzen A i B:
P(A \cap B)=P(A)P(B)
Dla rozlacznych zdarzen A i B:
P(A \cap B)=P(\emptyset)=0

I wytluszczonymi literami napisane, ze zdarzenia rozlaczne sa zawsze niezalezne. Skad to sie bierze bo na pierwszy rzut oka wydaje sie to zupelnie ...

Dzieki.