Wyznaczyc sume szeregow wewnatrz przedzialow zbieznosci

[asmo]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{5^nn}}\)

Wyznaczam, ze przedzial zbieznosci to x nalezace do przedzialu (-5, 5).

Nastepnie zapisuje sume:
\(\displaystyle{ S(x)= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n5^n}}\)

Nastepnie jest obustronne rozniczkowanie. W rezultacie korzystajac z wlasnosci ciagu geometrycznego otrzymuje sie:
\(\displaystyle{ S'(x)= \frac{1}{5-x}}\)

Na tym konczy sie rozwiazanie zadania, ktore mam w zeszycie.

Wydaje mi sie, ze nastepnie nalezy policzyc calke oznaczona na przedziale zbieznosci z S'(x). Zgadza sie?

Pozdrawiam,

[BettyBoo]

To, co masz rozwiązać jest równaniem różniczkowym, więc liczysz całkę nieoznaczoną z dodatkowym warunkiem, najłatwiej wziąć \(\displaystyle{ S(0)=0}\).

Pozdrawiam.

[asmo]

Dzieki. Dlaczego S(0)=0?

[abc666]

A jaka suma wyjdzie jak pod x podstawisz zero?