a)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{7^n(n!)^2}{(2n)!}}\)
Rozbiezny na mocy kryterium d'Almberta: (wyszlo mi 7/4)
b)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2+3n-1}{ \sqrt[3]{n^{10}-n^5+3} }}\)
Jakie kryterium zastosowac?
Zbadac zbieznosc szeregow liczbowych
-
asmo
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 17 paź 2009, o 13:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 3miasto
- Podziękował: 41 razy
Zbadac zbieznosc szeregow liczbowych
Aby rozwiazac drugi robie tak:
\(\displaystyle{ \frac{n^2+3n-1}{\sqrt[3]{n^{10}-n^5+3}} \le \frac{n^2+3n-1}{\sqrt[3]{n^{10}}}}\)
Nastepnie badam zbieznosc szeregu po prawej stronie nierownosci.
Przeksztalcam szereg do postaci:
\(\displaystyle{ n^{\frac{-4}{3}}+3n^{\frac{-7}{3}}-n^{\frac{-10}{3}}}\)
Nastepnie licze calke niewlasciwa od 1 do nieskonczonosci. Wychodzi zero, czyli szereg jest zbiezny.
Prosze o sprawdzenie, bo nie mam odpowiedzi - zadanie z egzaminu poprawkowego chyba.
Ze zbieznosci szeregu po prawej stronie nierownosci wynika zbieznosc szregu po lewej stronie nierownosci.
\(\displaystyle{ \frac{n^2+3n-1}{\sqrt[3]{n^{10}-n^5+3}} \le \frac{n^2+3n-1}{\sqrt[3]{n^{10}}}}\)
Nastepnie badam zbieznosc szeregu po prawej stronie nierownosci.
Przeksztalcam szereg do postaci:
\(\displaystyle{ n^{\frac{-4}{3}}+3n^{\frac{-7}{3}}-n^{\frac{-10}{3}}}\)
Nastepnie licze calke niewlasciwa od 1 do nieskonczonosci. Wychodzi zero, czyli szereg jest zbiezny.
Prosze o sprawdzenie, bo nie mam odpowiedzi - zadanie z egzaminu poprawkowego chyba.
Ze zbieznosci szeregu po prawej stronie nierownosci wynika zbieznosc szregu po lewej stronie nierownosci.