Matematyka.pl

Dobrze

Z koszyka, w którym jest n piłeczek zielonych i 6 białych losujemy bez zwracania 2 piłeczki. Wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania 2 piłeczek zielonych jest równe 0,5. Oblicz, ile piłeczek zielonych jest w koszyczku.

\Omega = (6+n)(5+n) = n^2 + 11n +30
A = n(n-1) = n^2-n

\frac{n^2-n}{n ...

gizak2010 pisze:\(\displaystyle{ \frac{2x-1}{3-x} \ge 1}\)

\(\displaystyle{ (2x-1)(3-x) \ge (3-x)^2}\)
\(\displaystyle{ 6x-2x^2-3+x \ge 9 - 6x + x^2}\)
\(\displaystyle{ -3x^2+13x-12 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 169 - 144 = 25}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{-13 - 5}{-6} = \frac{-18}{-6} = 3}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{-13 + 5}{-6} = \frac{-8}{-6} = \frac{4}{3}}\)

\(\displaystyle{ x\in [\frac{4}{3}; 3]}\)

kojotek pisze:znajdz wszystkie asymptoty \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^3+3}{x^2+2x}}\)
mam asymptoty pionowe \(\displaystyle{ x=-2,x=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty^{+}_{-}} \frac{f(x)}{x} = 1}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty^{+}_{-}} [f(x) - x] = -2}\)

Rownanie asymptoty ukosnej:
\(\displaystyle{ f(x) = x - 2}\)

Nie te ciagi nie sa sobie rowne tylko maja taka sama granice.

Sam sie nad tym dlugo zastanawialem jak sie uczylem liczenia granic i w sumie to tez wydaje mi sie to malo logiczne, ale gdy n dazy do nieskonczonosci to mozemy taki trik podobno zastosowac. Wazne ze dziala

Masz tu filmik gdzie, koles ...

binio, czy mógłbyś wyjaśnić, dlaczego zamiast granicy ciągu

a_n=\left( 1+ \frac{1}{n+7} \right) ^{2n}

Policzyłeś granicę ciągu b_n=(1+\frac{1}{n})^{2n - 7} ?

Ja bym to zrobila tak:

a_n=\left ( \left( 1+ \frac{1}{n+7} \right) ^{n+7}\right)^2 \cdot \left( 1+ \frac{1}{n+7} \right) ^{-14 ...

Jeśli ktoś mógłby je rozwiązać krok po kroku byłbym wdzięczny.
Oblicz granice ciągów:

1) a{n}=-6+ \frac{9}{n}+ \frac{6}{ n^{2} }



\lim_{n\to\infty} a_{n} = -6 + 0 + 0 = -6

-- 2 lut 2016, o 06:55 --


2) a{n}=-n^{2}-4n+4



\lim_{n\to\infty} a_{n} = \lim_{n\to\infty} n^2(-1 -\frac{4}{n ...

Jeśli ktoś mógłby je rozwiązać krok po kroku byłbym wdzięczny.
Oblicz granice funkcji:

1) \lim_{ x\to 4} \frac{x-4}{x+6}



\lim_{x\to 4} \frac{4 - 4}{4 + 6} = 0

-- 2 lut 2016, o 06:30 --


2) \lim_{ x\to 2} \frac{ x^{2}-4 }{x-2}


\lim_{x\to 2} \frac{4 - 4}{2-2} = \frac{0}{0}

\lim_{x ...

Jeśli ktoś mógłby je rozwiązać krok po kroku byłbym wdzięczny.
Oblicz pochodną funkcji:

1) f(x)= x^{3}+ 2x^{2}+2x-1


f'(x) = 3x^2 + 2x + 2

-- 2 lut 2016, o 06:02 --


2) f(x)= \sqrt{x}+cosx-3lnx+9

f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \sin x - \frac{3}{x}

-- 2 lut 2016, o 06:10 --



3) f(x ...

Jeśli ktoś mógłby je rozwiązać krok po kroku byłbym wdzięczny.

Przykład 1
Napisz równianie stycznej do wykresu funkcji f(x)= x^{2}+4x-6 w punkcie odciętej x_{0}=2 .



f'(x) = 2x+4

f(2) = 4 + 8 - 6 = 6
f'(2) = 4 + 4 = 8

y - f(x_{0}) = f'(x_{0})(x - x_{0})
y - 6 = 8(x - 2)
y = 8x - 16 ...

Ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach utworzonych z liczb {1-7} mniejszych od 444
wynik to 105 mi wychodzi 27...ani trochę widać nie jestem blisko rozwiązania robię to tak:


Z zbioru liczb {1-7} wyciagasz po liczbie i ukladasz kolo siebie

Najpierw liczby mniejsze od 400

Na pierwszym ...

i jak obliczyć taką pochodną:

e ^{cos 4x} * arc sin 2x
e ^{cos 4x} * arc sin 2x = (e ^{cos 4x})'(arc sin 2x) + (e ^{cos 4x})(arc sin 2x)' =
= (e^{\cos 4x} \cdot (\cos 4x)')(\arcsin 2x) + (e^{\cos 4x})(\frac{1}{\sqrt{1-(2x)^2}}\cdot (2x)') =
= (-4e^{\cos 4x}\cdot \4\sin 4x \cdot \arcsin 2x ...

Czy mógłby mi ktoś wyjasnić lub nakierować jak dobrze rozpisać dane graniece z twierdzenia o trzech ciągach?
1.
a_{n}= \frac{1}{2^{n} \sqrt{2^{2n}+1} -2^n }


Szukasz jednego ciagu wiekszego i jednego mniejszego od podanego ciagu.

W tym przypadku ciag mniejszy otrzymamy gdzy zwiekszymy ...

i) x(x+19)\le3(18+5x)

x^2+19x \le 54+15x
x^2+4x-54 \le 0

\Delta = 16 + 216 = 232

x_{1} = \frac{-4-2\sqrt{58}}{2} = -2-\sqrt{58}
x_{2} = -2+\sqrt{58}

x\in[-2-\sqrt{58}; -2+\sqrt{58}]

-- 25 sty 2016, o 22:38 --


j) 5(x+1) < x (3-x)

5x+5 < 3x-x^2
x^2+2x+5 < 0

\Delta = 4 ...