Matematyka.pl

Tak ogólnie to liczby wkładają się naturalnie w macierze kwadratowe, ale to raczej nie ratuje tego rozwiązania

Zauważmy, że macierz

\det\left[\begin{array}{cc} A^2 & A^3\\ A^2 & A^3 \end{array} \right]

jest rzędu co najwyżej n , więc ma zerowy wyznacznik. Stąd

0 = \det\left[\begin{array ...

Zakładając, że rozumiem co masz na myśli przez "\(\displaystyle{ \sim}\)", to Twoje twierdzenie jest fałszywe, np: \(\displaystyle{ a=b=c=1}\), \(\displaystyle{ w_1=1}\), \(\displaystyle{ w_2=69}\).

W którym momencie pojawia się problem? Znasz definicję rzędu?

Niech V będzie przestrzenią liniową nad \mathbb{K} . Forma dwuliniowa

h \colon V \times V \ni (x,y) \mapsto h(x,y) \in \mathbb{K}

zadaje formę kwadratową (czyli taką "funkcję kwadratową" na V ) wzorem

V \ni x \mapsto h(x,x) \in \mathbb{K}

Czyli chodzi o to, żeby podstawić za x i y ten sam ...

Ech myślałem że działa ale nie działa

No jest to jakaś charakteryzacja, ale mało widać jakie to sa macierze. Można zauważyć, że jeśli macierz 2\times 2 A ma wartości własne 1 i -1 to jej wielomian charakterystyczny musi mieć postać
w_A(\lambda) = (1 - \lambda)(-1 - \lambda)= \lambda^2 - 1
Jeśli z kolei mamy jakąś macierz
A = \begin ...

Operator ograniczony na przestrzeni unormowanej przedłuża się z zachowaniem normy na jej uzupełnienie. Jak już się wybierze odpowiedni ciąg w tym uzupełnieniu to można wybrać ciąg elementów z wyjściowej przestrzeni, taki że jego kolejne elementy sa coraz bliższe do odpowiednich wyrazów otrzymanego ...

Przeczytaj sobie uważnie co napisałeś. Być może potrzebujesz przypomnieć sobie definicję spektrum.

Każdy normalny odwracalny operator \(\displaystyle{ T \in \mathcal{B}(H)}\) jest eksponentą operatora \(\displaystyle{ \log T}\) (\(\displaystyle{ \log \in L_{\infty}(\sigma(T))}\), bo \(\displaystyle{ \sigma(T)}\) jest oddzielone od zera). \(\displaystyle{ \log T}\) jest normalny bo jest przemienny z \(\displaystyle{ (\log T)^*=\overline{\log} T}\) i nalezy do algebry von Neumanna generowanej przez \(\displaystyle{ T}\).

Naturalny znaczy, że istnieje pewna liczba t_0 że każdy siedzący w odpowiedniej branży dłużej niż t_0 matematyk uważa, że to oczywiste, że coś o tej nazwie należy zdefiniować w dany sposób. W tym wypadku zapewne chodzi o definicję poprzez spełnianie następującego warunku na tensorach prostych:
g ...

Umiem w jedną stronę: jak C(X) jest ośrodkowa to domknięta kula jednostkowa w niej też ma jakiś ośrodek f_k . Połóżmy

d(x,y)= \sum_k 2^{-k}|f_k(x) - f_k(y)| .

Da się pokazać że to jest metryką. Żeby pokazać d(x,y)=0 \implies x=y trzeba założyć coś o własnościach oddzielania w X , np. że jest ...

Na początek zamiast (X, \mu) pomyśl o jakiejś konkretnej przestrzeni z miarą, np. odcinek [0,1] z miarą Lebesgue'a. Możesz też zwrócić uwagę, że jeśli będziesz myśleć tylko o funkcjach dodatnich to możesz zapomnieć o modułach po prawej stronie implikacji.

No to teraz myślę że jest dośc łatwo ...

A tak oczywiście, przepraszam, chodzi o element jednostkowy I tam w tym drugim przykładzie w szczególności powinno być \(\displaystyle{ V(g) = g V(1)}\)

Rozumiem, że chodzi o odwzorowanie liniowe. Jeśli przekształcenie T\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 ma mieć nietrywialną (inną niż \{0\} i \mathbb{R}^2 ) podprzestrzeń niezmienniczą, to musi ona być jednowymiarowa, a posiadanie jednowymiarowej podprzestrzeni niezmienniczej to to samo co ...