Matematyka.pl

Witam,

mam problem z policzeniem następującej całki:
\int \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \mbox{d}x
No więc robię podstawienie:
x = sh t
i mam:
\int \frac{ch^{2}t}{sht} \mbox{d}t = \int \frac{1+sh^{2}t}{sht} \mbox{d}t
I teraz jak, rozbić to na dwie części? To w takim razie jak policzyć \int \frac{1 ...

No właśnie chodzi mi o rozpisanie \(\displaystyle{ \lim_{x\to \pi/2}\frac{\sin x -1}{x-\frac{\pi}{2}}}\)

Korzystając z definicji zbadać, czy istnieją pochodne podanych funkcji we wskazanych punktach:
f(x) = \begin{cases} \sin {x} & \text{dla } x \le \frac{\pi}{2} \\ 1 & \text{dla } x > \frac{\pi}{2} \end{cases}
\\
x_{0} = \frac{\pi}{2}
Jak to zrobić? Robię tak:
\lim_{x \to {x_{0}}^{+} } {\frac{f(x ...

Aha, w ten sposób:
\lim_{x \to 0} \left[ \frac{\sqrt{x^{2}+1} -1}{\sqrt{x^{2}+25} -5} \cdot \frac{\sqrt{x^{2}+1} +1 }{\sqrt{x^{2}+1} +1} \cdot \frac{\sqrt{x^{2}+25} +5}{\sqrt{x^{2}+25} +5} \right] = \lim_{x \to 0} \frac{(x^{2}+1-1)(\sqrt{x^{2}+25} + 5)}{(x^{2} +25 - 25)(\sqrt{x^{2} + 1} + 1 ...

\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{\sqrt{x^{2}+25} -5}
Próbowałem mnożenia przez sprzężenie:
\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{\sqrt{x^{2}+25} -5} \cdot \frac{\sqrt{x^{2}+25} +5}{ \sqrt{x^{2}+25} +5} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{(x^{2}+1)(x^{2}+25)} + 5 \sqrt{x^{2}+1} - \sqrt{x^{2}+25 ...

A szukałeś na stronie wydziału ()?
Konkretnie chodzi mi o linki:
- I stopnia
[url=http://www.phys.put.poznan.pl/studia/ECTS_WFT_2.pdf]Plan studiów[/url] - II stopnia

Sorry, jeżeli to nie to.

Nie mogę sobie z tym poradzić:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{n^{2}+2}{2n^{2}+1} \right)^{n^2}}\)
---
Myślałem żeby zamienić jakoś na "e", ale nie wychodziło mi to za bardzo, bo na dole jest \(\displaystyle{ 2n^{2}}\) a nie \(\displaystyle{ n^{2}}\)
Jak to zrobić?

Dziwne... liczyłem identycznym sposboem i za nic nie chciało wyjść. Pewnie powielałem ciągle ten sam błąd w obliczeniach.

Dziękuję za pomoc.

Faktynie... Czyli jak zapisać odpowiedź, tak jak oni podają: \(\displaystyle{ - \frac{2}{9}}\)? Czy jakoś jako przedział?

Teraz mam problem z tym, może ktoś sprawdzić czy dobrze?:
\lim_{n \to \infty} \left( (\sin n!) \left( \frac{n}{n^2+1} + \frac{2n}{3n+1} \cdot \frac{n}{1-3n} \right) \right) =
\lim_{n \to \infty} \left( \frac{ n \sin n!}{n^{2}+1} + \frac{2n^{2} \sin n!}{1 - 9n^{2}} \right) =
\lim_{n \to \infty ...

\lim_{n \to \infty} \left( 1 - \frac{3}{n} \right)^n
oraz
\lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{n^{10}-2n^{2}+2} \right)
-----
Pierwszą granicę liczę tak:
\lim_{n \to \infty} \left( 1 - \frac{3}{n} \right)^{n} = \lim_{n \to \infty} \left( \left( 1 - \frac{3}{n} \right)^{- \frac{n}{3}} \right)^{-3 ...

Przy jakiej wartości n współczynniki drugiego, trzeciego i czwartego wyrazu rozwinięcia dwumianu (x+y)^2 tworzą postęp arytmetyczny.
---
Próbowałem ułożyć równanie w ten sposób:
{n \choose 3} - {n \choose 2} = {n \choose 2} - {n \choose 1}
ale uparcie wychodzi, że n = 4(ma być 7, z trójkąta ...