Matematyka.pl

Dobrze twierdzisz i dobrze argumentujesz.

Niech f:[0,1]\times [0,1] \to \mathbb{R} będzie ograniczoną funkcją borelowską. Pokazać, że f jest granicą w normie

\| g \|_{\infty}=\sup_{x\in [0,1]\times [0,1]}|g(x)|

skończonych kombinacji liniowych funkcji charakterystycznych postaci 1_{B_1\times B_2}, gdzie B_1, B_2 \in Borel([0,1 ...

Mam pytanie co oznacza zapis X_2 \sim U(0,X_1) ? Pytam bo spotkałem się z rozkładem jednostajnym na odcinku o stałych końcach tzn. U(a,b), gdzie a,b\in \mathbb{R} są z góry ustalonymi liczbami nielosowymi. Może to jest oczywiste jak to rozumieć ale jakoś teraz nic nie przychodzi mi na myśl ...

Niech \(\displaystyle{ A, B}\) będą operatorami śladowymi na ośrodkowej przestrzeni Hilberta \(\displaystyle{ \mathcal{H},}\) takimi że \(\displaystyle{ 1 \ge B \ge A \ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ A \log A, B \log B}\) są śladowe.


Czy prawdziwa jest nierówność

\(\displaystyle{ \mbox{tr}(A \log B) \ge \mbox{tr}(A \log A)}\) ?

Zbieżność w normie operatorowej implikuje silną zbieżność ciągu operatorów.

W treści nie jest napisane ale pewnie te zmienne losowe są niezależne, przy tym założeniu łatwo np. wyliczyć funkcję charakterystyczną sumy zmiennych losowych co nam pozwoli zbadać zbieżność według rozkładu.

17.
Podejrzewam, że chodzi o wielomiany moniczne bo tak jak pisze @dec1 można przybliżać z dowolnie dobrą dokładnością:
(qx-p)^3, gdzie \frac{p}{q}, p,q\in \mathbb{N} jest dowolnym przybliżeniem e.

--------------------
Wkradła się literówka:
17
Przykład z zadania H. Steinhausa:
Największy ...

Zadanie 62 "Dobór znaków" z nierozwiązanych problemów.

Odświeżę. Ma ktoś może pomysł?

Tak, na to wychodzi.

Teraz to P(X_n \ge \lceil-n \ln t \rceil ), t\in (0,1) musisz policzyć. Przyjmijmy, że masz rozkład geometryczny o wartościach 0,1,\ldots bo tak by wynikało z twojego poprzedniego postu, wtedy

P(X_n \ge \lceil-n \ln t \rceil )=\sum_{k=a}^{\infty}P(X_n=k)=\sum_{k=\lceil-n \ln t \rceil}^{\infty}(1 ...

Coś w tym stylu ale sporo błędów narobiłaś.

Rozważmy przypadki:
I) t \le 0, wtedy

F_{Y_n}(t)=0

II) t \ge 1, wtedy

F_{Y_n}(t)=1

III) 0 < t <1, wtedy

F_{Y_n}(t)=P(Y_n \le t)=P(X_n \ge -n \ln t )=P(X_n \ge \lceil-n \ln t \rceil )=\ldots

teraz masz liczbę naturalną po prawej stronie. U ...

Policz dystrybuantę zmiennej losowe \(\displaystyle{ Y_n.}\)

Jak się zacznie rozpisywać to powinno wyjść.

Wyznaczamy rozkład zmiennej losowej Y_n Y_{n-1}. Może ona przyjmować jedynie wartości 0,1,2,3,4,6,9.

P(Y_n Y_{n-1}=0)=P(Y_n=0 \vee Y_{n-1}=0)=P(Y_n=0)+P(Y_{n-1}=0)-
P(Y_n=0, Y_{n-1}=0)=P(Y_n=0)+P(Y_{n-1}=0)-P(X_n<3)P(Y_{n-1}=0)=P(Y_n=0)+\frac{1}{4}P ...

Niech e_1, e_2, \ldots będzie bazą ortonormalną przestrzeni Hilberta \mathcal{H}. Dany jest ciąg wektorów z \mathcal{H}, \psi_1^{n}, \psi_2^{n}, \ldots taki, że

\sup_{i} \| \psi_i^{n}-e_i \|\to 0 przy n\to \infty.

Pytanie:

Czy istnieje N takie, że dla n>N wektory \psi_1^{n}, \psi_2^{n}, \ldots ...

Tu były głupoty.

To jednak nie jest takie proste.