Matematyka.pl

Z treści zadania wynika, że:

\frac{\overline{E}}{\overline{P}} = \frac{\overline{a}_{25:\overline{y-25|}} }{{}_{y-25|} \overline{a}_{25}}

Z drugiej części zadania mamy:

\frac{3}{4} = {}_{y-25} p_{25} = 1- \frac{y-25}{\omega-25} i
18 = \overset{\circ} e_y = \frac{\omega-y}{2} .
Stąd wyliczamy ...

Pomysł dobry, ale błyskotliwość polega na tym, że da się to szybko policzyć. Całkowanie przez części troszkę zajmuje czasu. A co będzie gdy będą potęgi wyższych stopni? Ja od razu mówię, że nie wiem czy szybkie rozwiązanie istnieje.

Obliczyć całkę:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}x^{3}*(2-x)^{5} dx}\)

Chodzi mi o jakiś błyskotliwy pomysł, czyli nieprzedstawianie wyrażenia podcałkowego w postaci sumy jednomianów.

To chyba jednak jest dla mnie zbyt trudne. Widzę, że trzeba doprowadzić do postaci \int_{0}^{ \infty} x^{-\frac{1}{2}} e^{-x} dx , ale jak to z tego podstawienia uzyskać, to nie wiem.

Gdy t=x+\frac{1}{x} , to x=\frac{t \pm \sqrt{t^2-4}}{2} oraz dt=(1-\frac{1}{x^2})dx i nie wiem czy do czegoś do ...

Dziękuję za pomoc. Edytowałem post, bo chyba jednak błędnie podałem proponowane podstawienie, tj. \(\displaystyle{ t=\frac{x-1}{\sqrt{x}}}\).

Proszę o pomoc w wykazaniu poniższej równości:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} \frac{1}{ \sqrt{2 \pi x^3} } e^{-\frac{(x-1)^2}{2x}}dx=1}\)

Wyrażenie podcałkowe jest funkcją gęstości z rozkładu odwrotnego gaussowskiego ( ... stribution) z parametrami (1,1).

Rozumiem tylko te współczynniki nie chcą mi wyjść, dochodzę do momentu:
\left(\frac{2}{3}A+\frac{1}{3}B\right)^n=\frac{1}{3^n} \sum_{k=0}^{\left[\frac{n}{3}\right] } 2^{3k} {n \choose 3k} I + \frac{1}{3^n} \sum_{k=0}^{\left[\frac{n-1}{3}\right] } 2^{3k+1} {n \choose 3k+1} B + \frac{1}{3^n} \sum_{k ...

Znaleźć \left(\frac{2}{3}A+\frac{1}{3}B\right)^n , gdzie
A=\begin{bmatrix} 0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{bmatrix}
oraz
B=\begin{bmatrix} 0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{bmatrix}

Wiemy, że A^2=B , B^2=A , AB=BA=I (macierz jednostkowa) i następnie
\left(\frac{2}{3}A+\frac{1}{3}B\right)^n = \sum_{k=0}^{n} {n ...

To zadanie można rozwiązać prosto, wystarczy skorzystać z rozwinięcia funkcji \cot w szereg ułamków prostych:
\cot(x)=\frac{1}{x} + \sum\limits_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{x-n\pi}+\frac{1}{x+n\pi}\right)
Przy okazji rozwiązywania tego zadania doszedłem właśnie do tej całki. Dzięki tej wskazówce ...

Oryginalna treść zadania, to znaleźć sumę szeregu
\sum\limits_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{5n+1} - \frac{1}{5n+4} \right) .

Wyszło mi, że
\sum\limits_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{5n+1} - \frac{1}{5n+4} \right) = \int_0^1 \frac{1-x^3}{1-x^5}dx
i podobno
\int_0^1 \frac{1-x^3}{1-x^5}dx = \frac ...

Obliczyć całkę nieoznaczoną

\(\displaystyle{ \int \frac{1-x^3}{1-x^5} dx = \int \frac{1+x+x^2}{1+x+x^2+x^3+x^4} dx}\)

Równanie liniowe jednorodne
y''-y'-12y=0
Równanie charakterystyczne
\lambda^2-\lambda-12=0
\lambda = -3 \lambda =4
\varphi_1 (x)=C_1 e^{-3x}+C_2 e^{4x}, x \mathbb R
Metoda przewidywań
\varphi_2(x)=ax+b, x\in \mathbb R
\varphi_2'(x)=a,
\varphi_2''(x)=0
Wstawiając do równania mamy
-a-12 ...

1.
Dziedzina x \mathbb R , y (0,1) \cup (1,+\infty) .
2\cos x=\log y+\frac{1}{\log y}
\frac{\log^2 y -2\cos x \log y +1}{\log y}=0
\frac{(\log y -\cos x)^2 +\sin^2x}{\log y}=0
Stąd y 1 i \sin x=0 i \log y-\cos x=0
\sin x=0 x=l\pi , l \mathbb Z .
Wtedy \log y =(-1)^l .
Jeżeli l=2k , k ...

Proponuję algebraiczny sposób rozwiązania tego równania.
cos(x-1)=x^2-2x+2
cos(x-1)=(x-1)^2+1
1-cos(x-1)+(x-1)^2=0
2sin^2\left(\frac{x-1}{2}\right)+(x-1)^2=0
\left(\sqrt{2}sin\left(\frac{x-1}{2}\right)\right)^2+(x-1)^2=0

Stąd \sqrt{2}sin\left(\frac{x-1}{2}\right)=0 i x-1=0
Zatem x=1 jest ...

W zbiorze, z którego losujemy nie ma liczb ujemnych. A po za tym co to ma do rzeczy. Łatwiej jest liczyć zdarzenie przeciwne (obie wylosowane liczby są nieparzyste)