Matematyka.pl

Obliczyć całkę:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}x^{3}*(2-x)^{5} dx}\)

Chodzi mi o jakiś błyskotliwy pomysł, czyli nieprzedstawianie wyrażenia podcałkowego w postaci sumy jednomianów.

3 krotnie przez części?

Pomysł dobry, ale błyskotliwość polega na tym, że da się to szybko policzyć. Całkowanie przez części troszkę zajmuje czasu. A co będzie gdy będą potęgi wyższych stopni? Ja od razu mówię, że nie wiem czy szybkie rozwiązanie istnieje.

ale wielekokrotne całkowanie przez części można wykonać schematem rysujesz tabelke i dodajesz/odejmujesz kolejne wyrażenia