Matematyka.pl

Dziękuję serdecznie

Mam do rozwiązania
\(\displaystyle{ \sqrt{ x^4-x^2} \le 4-x^2}\)

Dorysuj prostą AP i z wierzchołka C poprowadź prostą prostopadłą do AP . Jak na rys1.
Zauważmy, że \measuredangle CPB=\measuredangle CAB = \beta , ponieważ oparte są na tym samym łuku.
Analogicznie \measuredangle CBA= \measuredangle CPA = \beta , ( także \beta ) bo \bigtriangleup ABC jest ...

Niech kwadrat ABCD będzie opisany na okręgu \left( O,r\right) .
Wówczas r=1 oraz \left| AO\right|=\left| OC\right| =\left| DO\right| =\left| OB\right|= \sqrt{2} .
Niech \measuredangle AOM= \alpha, \measuredangle DOM= \beta , \\więc \\ \measuredangle MOC=180 - \alpha , \measuredangle MOB= 180 - \beta ...

Ja bym spróbowała tak
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{14}+ \sqrt{21}+ \sqrt{15}+ \sqrt{10} } \cdot \frac{\left( \sqrt{14}- \sqrt{21} \right) -\left( \sqrt{15} - \sqrt{10} \right) }{\left( \sqrt{14}- \sqrt{21} \right) -\left( \sqrt{15} - \sqrt{10} \right)} }\)

Jak to policzyć?
\(\displaystyle{

4 \frac{1}{1996} \cdot 2 \frac{1996}{1997}+1 \frac{1995}{1996} \cdot 5 \frac{1}{1997}+2 \frac{1}{998} \cdot 1 \frac{1}{1997}

}\)

A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}=\\
1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006} - 2\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2006}\right)=\\
1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006 ...

Witam
Mam porównać 2 liczby
\(\displaystyle{

A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006} \\

B=\frac{1}{1003}+\frac{1}{1004}+...+\frac{1}{2006}


}\)

Mam wyznaczyć takie
\(\displaystyle{ k, l \in \ZZ}\) że
\(\displaystyle{ 75 \cdot k+98 \cdot l=1}\)

No i teraz wszystko jasne:)

To mi wystarczy.
Jeszcze tylko małe pytanie.
Szereg \sum_{n=1}^{\infty}x^n jest jednostajnie zbieżny na przedziale \left\langle 0, \frac{3}{4} \right\rangle , ponieważ

a_n=\sup_{x \in \left\langle 0, \frac{3}{4} \right\rangle }\left| x^n\right|=\left( \frac{3}{4} \right)^n
a
\lim_{n \to \infty ...

Mam pokazać zb. jednostajną (stosując kryterium Abela)następującego szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\left( 1+ \frac{x}{n} \right)^n x^n}\) na przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0, \frac{3}{4} \right\rangle}\)

Dziękuję Ci bardzo.
Dla mnie brakowało przy współczynniku \(\displaystyle{ b}\) po prostu \(\displaystyle{ i}\).
Wzór jest dobrze przepisany. Błąd jest w tablicach.
P.S Odnośnie oznaczeń juz się poprawiam.