Matematyka.pl

a czy w wersji f(x) 991 taka możliwość istnieje?

Posiadam kalkulator Casio f(x) -570 ES .
Czy istnieje możliwość wpisywania liczb zespolonych do macierzy dla tego kalkulatora?
Jak to zrobić.Proszę o pomoc.

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

\(\displaystyle{ x+y+z=1}\)
\(\displaystyle{ z=xy}\)
\(\displaystyle{ z=0}\)


Wiem,że ta bryłą jest ograniczona płaszczyzną i paraboloidą hiperboliczną(siodłem )

Proszę tylko o wyznaczenie nierówności \(\displaystyle{ x}\),\(\displaystyle{ y}\),\(\displaystyle{ z}\)

Właśnie nie wychodzi.Ani iloraz ani różnica..

Dany jest ciąg:

\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{ \sqrt{n} }{n+2}}\) gdzie \(\displaystyle{ n>1}\)

Zbadaj jego monotoniczność...

\(\displaystyle{ a _{n}= \left( \frac{(1+n)n}{2(n+2)}\right)^2- \left( \frac{1-n}{2}\right)^2}\)

Czy można skorzystać dalej ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2}\)?

Obliczyć granicę ciągów podanych wzorami rekurencyjnymi:

\(\displaystyle{ a_{1}=2}\) , \(\displaystyle{ 2a_{n+1}=-a _{n} +3}\) ;
\(\displaystyle{ a_{1}=a}\) ,\(\displaystyle{ 2a_{n+1}=pa _{n} + q}\) gdzie \(\displaystyle{ \left| q\right| <1}\) ;

Proszę tylko o wyprowadzenie do postaci ciągu \(\displaystyle{ a _{n}}\).Dalej już sobie poradzę.

Dany jest ciąg:

\(\displaystyle{ a _{n}= \left( \frac{1+2+...+n}{n+2}\right)^2- \left( \frac{1-n}{2}\right)^2}\)

Oblicz granicę ciągu..

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{sinx}{x}=0}\)

Tu mam nieskończoność,a więc ??
Rozumiem,że gdyby była granica zmierzająca do zera,ale tu mam nieskończoność..

Po co podstawiać.Co to mi właściwie da...?

Korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ sin2\alpha=2sin\alpha *cos\alpha}\),doszłem do granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty}n*2sin \frac{1}{n}*cos \frac{1}{n}}\)

Co dalej.?

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty}n*sin { \frac{2}{n} }}\)

Dlaczego wychodzi mi zero ,a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 2}\)?

\cos(\frac{k}{n}x) = \frac{\sin(\frac{x}{2n})\cdot \cos(\frac{kx}{n})}{\sin(\frac{x}{2n})} = \frac{\sin(\frac{(k+\frac{1}{2})x}{n}) - \sin(\frac{(k-\frac{1}{2})x}{n})}{2\sin(\frac{x}{2n})}.



\lim_{ x\to +\infty} \frac{\sin \frac{3x}{2n} -\sin \frac{1x}{2n}+\sin \frac{5x}{2n}+\sin \frac{7x}{2n ...

Ze wzoru sin _{\alpha}*cos _{\beta}= \frac{1}{2}[sin ({\alpha+\beta})+sin ({\alpha-\beta})] doszłem do granicy

\lim_{ n\to +\infty} \frac{1+ \frac{1}{2sin \frac{x}{2n} }(-sin \frac{x}{2n} +sin \frac{(n- \frac{1}{2})x }{n})}{n}

co dalej...?

Wasilewski napisał,że się skróci.Skróciło się,ale w ...

\(\displaystyle{ sin _{\alpha}*cos _{\beta}= \frac{1}{2}[sin ({\alpha+\beta})+sin ({\alpha-\beta})]}\)

I wzór Wasilewskiego jest błędny...
Chyba że się mylę...