Granica ciągu...

[smokpysio66]

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty}n*sin { \frac{2}{n} }}\)

Dlaczego wychodzi mi zero ,a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 2}\)?

[Vieshieck]

Zapisz to jako:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{sin \frac{2}{n}}{\frac{1}{n} }}\)

i masz d'Hospitala

[Nakahed90]

Pokaz jak liczysz sprawdzimy.

-- 29 grudnia 2009, 17:56 --

Zapisz to jako:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{sin \frac{2}{n}}{\frac{1}{n} }}\)

i masz d'Hospitala

Po co od razu hospital? Jedno proste podstawienie wystarczy.

[miodzio1988]

Vieshieck ta reguła do ciągow??? Zerknij na założenia tej reguły. I policz z definicji pochodną sinusa . Z czego tam korzystasz?

[Vieshieck]

Ups, wtopa Przepraszam, wycofuję się.

[smokpysio66]

Korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ sin2\alpha=2sin\alpha *cos\alpha}\),doszłem do granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty}n*2sin \frac{1}{n}*cos \frac{1}{n}}\)

Co dalej.?

[Nakahed90]

Podstaw \(\displaystyle{ t=\frac{1}{n}}\), chociaż trzebabyło od razu podstawiać \(\displaystyle{ t=\frac{2}{n}}\)

[smokpysio66]

Po co podstawiać.Co to mi właściwie da...?

[Nakahed90]

Wykorzystanie dobrze znanej granicy \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1}\)

[smokpysio66]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{sinx}{x}=0}\)

Tu mam nieskończoność,a więc ??
Rozumiem,że gdyby była granica zmierzająca do zera,ale tu mam nieskończoność..

[Nakahed90]

Jeśli \(\displaystyle{ n \rightarrow +\infty}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{n} \rightarrow 0}\)