Matematyka.pl

Próbowałem jakoś naukowo to uzasadnić i nadal nie wiem dlaczego akurat \(\displaystyle{ C^{2} = C}\)...

Poprawione według nowego wzoru, wyszło 1 czyli tak jak z mojego rysunku;d

Po lekturze podlinkowanego pdf wnioskuję że \(\displaystyle{ P= \frac{x \cdot u}{u \cdot u} \cdot u + \frac{x \cdot v}{v \cdot v} \cdot v}\)

PS. świetny pdf - mega zbliżony do mojego przypadku! Dzięki

ale ja w "drugim wektorze" podstawiłem \(\displaystyle{ v}\)

przeliczyłem jeszcze raz, poprawiłem wyżej, jeśli nadal są błędy to pewnie wynikają ze złej techniki liczenia...

ok to rozwiązujemy:
x=[1,1,1]^T , u=[0,1,1]^T , v=[0,-1,1]^T

\|x-Px\|
P = \tfrac{1}{2}\langle u,\cdot\rangle u+\tfrac{1}{2}\langle v,\cdot\rangle v.
\begin{array}{lcl}Px& = &\tfrac{1}{2}\langle u,x\rangle u+\tfrac{1}{2}\langle v,x\rangle v \\ & = &(\tfrac{1}{2}u^T x )\cdot u+(\tfrac{1}{2}v^T ...

Ok to po kolei...
\langle \cdot, \cdot \rangle to iloczyn skalarny więc \langle u,\cdot\rangle w tej przestrzeni zgodnie z (x,y)=x^Ty będzie: \left[\begin{array}{c}
0\\
-1\\
1
\end{array}\right] \left[?, ?, ?\right]

Co do P to (orto)normalizujemy robi nam wektory jednostkowe ale i tak nadal nie ...

Spektralny pisze: \(\displaystyle{ P = \tfrac{1}{\sqrt{2}}\langle u,\cdot\rangle u+\tfrac{1}{\sqrt{2}}\langle v,\cdot\rangle v.}\)

Skąd się wziął ten wzór, i co oznacza: \(\displaystyle{ \langle u,\cdot\rangle u}\) i jak wyliczyć \(\displaystyle{ \cdot}\) w tym wzorze, eh widzę że mam elementarne braki..

Niech X=R^3 będzie przestrzenią euklidesową z iloczynem skalarnym (x|y)=x^Ty . Oblicz odległość punktu x=[1,1,1]^T , od podprzestrzeni rozpiętej przez wektory u=[0,1,1]^T, v=[0,-1,1]^T

Zeby obliczyć normę wektora w tej przestrzeni wykorzystujemy: ||x||= \sqrt{x | x} , ale jak obliczyć odległość ...

Niech X=C[0,1] będzie przestrzenią unormowaną ze standardową normą ||f|| = \sup\limits_{^{x\in [0,1]}}|f(x)| . Oblicz odległość punktów f(x)=1 i g(x)=x^2 .

Domyślam się, że muszę policzyć ||f(x)-g(x)|| według podanego wzoru, czyli:
||f(x)-g(x)|| = \sup\limits_{^{x\in [0,1]}}|f(x)-g(x)| = \sup ...

Mógłby ktoś powiedzieć jak rozwiązać to zadanie, tzn
Sprawdź, czy C^2=C .
chodzi o to:
C^2=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]=C czyli równość ...

Hej, mam do wyprowadzenia wyrażenie na trajektorię fazową samochodu jadącego 100 m z prędkością v i następnie hamującego jednostajnie z przyspieszeniem -a na odcinku 20 m. oraz narysować ją. W ogóle nie wiem jak to ugryźć, google milczy na ten temat a w książka nie ma tego:/

Hej,
Jak liczy się transformatę:
\(\displaystyle{ e^t H(x-1)}\)
gdzie \(\displaystyle{ H(x-1)}\) jest funkcją skokową Heaviside przesuniętą o 1.
Jest jakiś wzór?

Mam wyprowadzenie wzoru na kąt przy którym zachodzi wzmocnienie światła (prążka) i nie wiem w jaki sposób autor przeszedł z:
E= E_{o}\cos(k r_{1} -\omega t) + E_{o}\cos(k r_{2} -\omega t)
w:
E= 2E_{o}\cos(k \frac{r_{1}+r_{2}}{2} -\omega t)\cos(k \frac{r_{1}-r_{2}}{2})=2E_{o}\cos(kr-\omegat)cos(k ...

Witam, czy liczenie pochodnej wektora liczy się normalnie jak zwykłą pochodną?
Np.
Mam pole magnetyczne B opisane:
\textbf{B}=\textbf{x}C\sin (-\omega t +kz)
C-stała
\textbf{x} -wersor x

Mam policzyć pochodną tego po czasie. Wszystko pięknie prosto, tylko co z tym wersorem, zostaje ten sam ...

\iiint_V (x \cos \alpha \cos \beta + y\cos \alpha \sin \beta +z\sin \alpha )dxdydz
gdzie V to wnętrze kuli x^{2} + y^{2} + z^{2} =1

wygląda na to że trzeba współrzędne sferyczne \left(r \in [0,1], \theta \in[2\pi,0 ], \phi \in \left[\frac{\pi}{2}, \frac{-\pi}{2}\right]\right) ale jak podstawie ...