Całka potrójna

[michael_13]

\(\displaystyle{ \iiint_V (x \cos \alpha \cos \beta + y\cos \alpha \sin \beta +z\sin \alpha )dxdydz}\)
gdzie \(\displaystyle{ V}\) to wnętrze kuli \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + z^{2} =1}\)

wygląda na to że trzeba współrzędne sferyczne \(\displaystyle{ \left(r \in [0,1], \theta \in[2\pi,0 ], \phi \in \left[\frac{\pi}{2}, \frac{-\pi}{2}\right]\right)}\) ale jak podstawie pod x, y i z + jakobian to mi okropna całka wychodzi, da się coś z tym zrobić? A w ogóle w odpowiedziach wychodzi 0 a w moich obliczeniach nie widzę żeby to się wyzerowało...