Matematyka.pl

Może spróbuj pokombinować z rozkładem na czynniki pierwsze

Mam rozwiązać równanie met. rozdzielenia zmiennych Fouriera:
\begin{cases}
u_{xx}- \frac{1}{9}u_{tt}=0 ; x \in \left( 0,2 \right) ;t>0 \\
u \left( 0,t \right) =u \left( 2,t \right) =0 \\
u \left( x,0 \right) =\left| 1-x \\
u_t \left( x,0 \right) =3\sin \left( 2\pi x \right) + \sin \left( \frac{7 ...

Mam do rozwiązania takie zagadnienie:
\begin{cases} y^2u_x+x^2u_y=(x+y)u\\ L: u(x,0)= \frac{sin x}{x};x \neq 0 \end{cases}
Wyznaczyłem sobie całki pierwsze:
C_1 =x^3-y^3 (*) oraz (tu nie mam pewności czy dobrze):
\frac{dy}{x^2}= \frac{du}{u(x+y)}
C_2 = \frac{y}{x}+ \frac{y^2}{2x^2}-ln\left| u ...

Witam,
dla jakich h wzór różnicowy jawny:

\frac{y_{n+1}-y_n}{h}=f(y_n+hf(x_n+h/2)/2,x_n+h/2)

przybliżający równanie:

\frac{dy}{dx}=f(x,y)

jest stabilny?

Mam dwa pytania:
1) Czy nie uwarzcie, że ta zagnieżdżona funkcja w argumencie jest błędnie zapisana?
2) Co to znaczy że wzór jest stabilny ...

A masz może jakiś pomysł jak sobie to wyobrazić?

Witam,
jak znaleźć bazę i wymiar przestrzeni rozwiązań układu jednorodnych równań liniowych w R^n :
Macierz współczynników układu:
\left[\begin{array}{ccccc}7&3&5&2&8\\3&1&1&-4&6\\2&1&2&3&1\end{array}\right]
Macierz doprowadziłem przez równoważne przekształcenia do:
\left[\begin{array}{ccccc}-1&0 ...

Witam,
mam do wykazania prawdziwość stwierdzenia:
Zakładając:
Jeśli V -przestrzeń liniowa nad ciałem K :
V_1 < V
V_2 < V
prawdą jest:
V_1 \cup V_2 < V \Leftrightarrow V_1 \subseteq V_2 \vee V_2 \subseteq V_1
Jestem sceptyczny co do prawdy, ponieważ wydaję mi się, że nie uwzględniono tu syt. w ...

Witam, prosiłbym o sprawdzenie czy jest to zrobione poprawnie:
(a)w ciele liczb Z _{3}
\left|\begin{array}{cccc}1&0&2&1\\0&1&2&2\\2&0&1&1\end{array}\right| 2w_{1} \rightarrow \left|\begin{array}{cccc}2&0&1&2\\0&1&2&2\\2&0&1&1\end{array}\right| w_{3}-w_{1} \rightarrow \left|\begin{array}{cccc}2&0&1 ...

W ciele: \(\displaystyle{ Q( \sqrt{2} )=\left\{ x \in R, x=a+b \sqrt{2}, a,b \in Q \right\}}\)
rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ x ^{2}-x-3=0}\)
Jak rozwiązuje się takie równanie, co to znaczy że rozwiązujemy równanie w takim ciele liczb?
Pozdrawiam.

\(\displaystyle{ \left| z+w\right| ^{2}+\left| z-w\right| ^{2}=2 \cdot \left| z\right| ^{2} + 2 \cdot \left| w\right| ^{2}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ z,w \in C}\) (zespolone)
Pozdrawiam.

Witam, tak jak w temacie mam do udowodnienia implikację i dysjunkcję. Nie wiem jak się za to zabrać. Pomocy;)

Jak już konstruktywnie, to \(\displaystyle{ 1-i \ctg \alpha=\frac{1}{\sin \alpha} \cdot [ \sin \alpha - i \cos \alpha] =\frac{1}{\sin \alpha}\cdot \left[ \cos \left( \alpha - \frac{\pi}{2} \right) +i\sin \left( \alpha + \frac{\pi}{2} \right) \right]}\), czyli raczej\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin \alpha}}\)

dzięki za owocną dyskusję

Takie jest zadanie. Domyślam się, że jest to przygotowanie do potęgowania wzorem de Moivre'a. Tylko nie wiem co z tym modułem. Generalnie inaczej być nie może niż \(\displaystyle{ z=z(\alpha)}\) nie wiem czy przypadkiem nie powinno być także \(\displaystyle{ |z|=const}\).

\alpha jest kątem skierowanym przeciwnie do wskazówek zegara zawartym między dodatnią osią rzeczywistą a wektorem obrazującym liczbę zespoloną.
Generalnie z=z(\alpha)
np z(\alpha)=\sin \alpha - i \cos \alpha =1 \cdot [ cos(\alpha - \frac{\pi}{2})+i\sin( \alpha + \frac{\pi}{2} )]
Czy można zrobić ...