Matematyka.pl

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami o równaniach
\(\displaystyle{ z=x^2+y^2 \qquad z+2y=0}\)

\oint_K z^4cos(\frac{1}{z}) gdzie K jest okręgiem o środku 0 i promieniu 3.

Teraz rozwijam tą funkcję w szereg Laurenta:

f(z)=z^4cos(\frac{1}{z})=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n!)}\frac{1}{z^{2n-4}}

I teraz mam pewne wątpliwości co do tego ile wynosi a_{-1} wyraz części głównej tego ...

miki999 pisze:Wyznacznik >0 jest ekstremum w przeciwnym wypadku brak.

Nie do końca bo gdy wyznacznik jest równy zero to jednak tam może być ekstremum (choć nie musi).

a) (x^2+1)'
b) \left(x^{\alpha}\right)'=\alpha x^{\alpha -1}


a) z jakiego wzoru Ci wyszlo ze 2x jest rowne temu co w cytacie?
b) wyglada na trafne spostrzezenie, ale pierwsza pozycja z alfa chyba mi nie jest potrzebna?

Hmmm... W jakim cytacie? Ja może już jestem przemęczony tą sesją ale czy ...

Wtedy idziesz do dziekanatu i prosisz o zaświadczenie, że zostałeś przyjęty na elke i to załatwia całą sprawę

Jak bym wiedział to bym odpowiedział

2)ys=(ax+b e^{-2x})x
I jak będzie wyglądała pochodna z ys
Trochę inaczej wygląda ys
y_s=(ax+b)e^{-2x}x=ax^2e^{-2x}+bxe^{-2x}
y_s'=2axe^{-2x}-2ax^2e^{-2x}+be^{-2x}-2bxe^{-2x}

I teraz aby obliczyć współczynniki wstawiasz do równania:
y_s'+2y_s=xe^{-2x}

Podobnie robisz z drugim równaniem w ...

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+}\frac{lnx}{\frac{1}{x^2}}=...}\)
To chyba powinno Ci wystarczyć

Raczej powinnieneś przewidywać RSRN w takiej postaci (zgubiłeś gdzieś \(\displaystyle{ e^{-2x})}\):
\(\displaystyle{ y=x(Ax+B)e^{-2x}+Ccosx+Dsinx}\)

A tak poza tym to wypadałoby wyliczyć współczynniki, zapisać RORJ i na końcu zapisać RSRN - i to chyba w twoim wypadku będzie kompletne rozwiązanie

W takim razie bardzo dobrze poznajesz
A podobnie nie znaczy dobrze... A źle jest tak jak napisałeś gdyż x nie powinno być. Tylko ten x nie siedzi tam gdyż myślałem, że tam jest wielomian pierwszego stopnia zamiast zerowego (w takim przypadku mnożyłbym przez Ax+B) a dlatego, że myślałem, że ...

Aha... wszystko jasne - nie uwzględniłem tego \(\displaystyle{ e^{-x}}\) przed sinusem. Dzięki

Znaleźć CORN równania:
\(\displaystyle{ y''+9y=37e^{-x}\sin(3x)+18}\)

I teraz mam pytanie odnośnie tego jak ma wyglądać CSRN? Ja zapisałem ją w takiej oto postaci i okazało się źle:


\(\displaystyle{ CSRN:\ y=xe^{-x}(Asin(3x)+Bcos(3x))+C}\)

Napisane było, że ten x przed \(\displaystyle{ e^{-x}}\) jest tam nie potrzebny

Hmm, matura była prosta (według mnie), więc średnia na pewno skoczy.
Można powiedzieć jak co roku - nie przyglądałem się specjalnie ale chyba nie odbiega od tych z poprzednich lat. Ogólnie muszę to przyznać, że matura z matematyki (nie mówiąc o tej z fizyki, której poziom to kompletne dno) promuje ...

Po pierwsze to należałoby narysować wykresy tych funkcji, aby zobaczyć czego pole mamy liczyć. W ten sposób wiesz jakie funkcje masz całkować i w jakich granicach. Pole ograniczone wykresem funkcji oraz osią OX to poprostu:
1. Jeśli f(x)\geqslant 0 to \int_a^bf(x)dx
2. Jeśli f(x)\leqslant 0 to ...

Nie ma. Przyrównując pochodne cząstkowe do zera znajdujesz punkty stacjonarne gdzie ekstremum się może znajdować (ale nie musi) w innych punktach ekstremów nie ma.